dreiseitige Pyramide < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Di 15.03.2005 | | Autor: | Reiskorn |
Hallo!
Ich hab hier ne Aufgabe, aber leider keine Lösungen, vielleicht könnt ihr mir helfen.
Also es sind folgende Pkt. geg: A (4;0;4) B(4;4;0) O (0;0;0) und C (0;a;4) a Element R
a) Es existiert genau ein Wert a, so dass die Punkte nicht eckpunkte einer dreiseitigen Pyramide sin.... ich habe a=-4
b) Es gibt eine Pyramide OABCa mit der Grundfläche OAB, bei der der Häöhenfußpunkt mit dem Schwerpunkt der Grundfläche übereinstimmt. Ermittel das Volumen der pyr. Also hab a=4, Schwerpunkt bei 2 1/3, 1 1/3, 1 1/3..dann hab ichein V von 313,665 VE.
c) Durch den Mittelpunkt der Kante OB der Pyramide OABC(a=4) verläuft eine Ebene, die parallel zu den Kanten OC (a=4) und AB liegt. Zeigen sie, dass die Schnittfigur zwischen Ebene und Pyramide ein Quadrat ist. ...also ich hab die Ebene: 32x=64...aber das zeigen mit dem Quadrat kann ich ni.
Also wäre total happy, wenn was stimmt, glaub aber nicht daran. Vlei könnt ihr mir was erklären. Ciao.
|
|
| |
|
Hi, Reiskorn,
> Also es sind folgende Pkt. geg: A (4;0;4) B(4;4;0) O
> (0;0;0) und C (0;a;4) a Element R
> a) Es existiert genau ein Wert a, so dass die Punkte nicht
> eckpunkte einer dreiseitigen Pyramide sin.... ich habe
> a=-4
Richtig!
> b) Es gibt eine Pyramide OABCa mit der Grundfläche OAB,
> bei der der Höhenfußpunkt mit dem Schwerpunkt der
> Grundfläche übereinstimmt. Ermittel das Volumen der pyr.
> Also hab a=4, Schwerpunkt bei 2 1/3, 1 1/3, 1 1/3..dann hab
> ichein V von 313,665 VE.
Schreibfehler(?) bei x-Koordinate des Schwerpunkts: Ich hab: 2 2/3;
aber: a=4 stimmt! Dein Pyramidenvolumen erscheint mir viel zu groß! Ich hab raus: [mm] \bruch{64}{3}
[/mm]
> c) Durch den Mittelpunkt der Kante OB der Pyramide
> OABC(a=4) verläuft eine Ebene, die parallel zu den Kanten
> OC (a=4) und AB liegt. Zeigen sie, dass die Schnittfigur
> zwischen Ebene und Pyramide ein Quadrat ist. ...also ich
> hab die Ebene: 32x=64...aber das zeigen mit dem Quadrat
> kann ich ni.
Also: Der Mittelpunkt von OB ist M(2/2/0); das ist der Aufpunkt der Ebene.
Ihr Normalenvektor ergibt sich z.B. über das Vektorproktukt von [mm] \overrightarrow{OC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AB}.
[/mm]
Deine Ebene stimmt demnach, kann aber noch vereinfacht werden zu: x=2.
Sie verläuft offensichtlich parallel zur yz-Ebene. Daher kann sie die Pyramidenkante OC schon mal nicht schnieden (denn die liegt ja da genau drin!), aber auch nicht die Kante AB, denn die liegt auch parallel zur yz-Ebene. Bleiben noch 4 Kanten übrig: OA, OB, AC und BC.
So: Und die schneidest Du nun mit der Ebene, d.h. Du schneidest die zugehörigen Geraden OA, OB, AC und BC mit der Ebene x=2.
Viel Glück
und lass mich Dein Ergebnis wissen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Reiskorn |
Hi!
Danke erstmal. Das eine wahr wirklich ein Schreibfehler. Ich komm jetzt auch auf das V, hab nur was falsch in TR gegeben.
So jetzt zu dem Quadrat:
Also ich habe die schnittpunkte: (2;0;2) (2;2;0) (2;4;2) (2;2;4)
Dann hab ich die Diagonalenlängen errechnet. Die sind gleich. außerdem haben sie einen winkel von 90°. Damit ist ja das Quadrat bewiesen. oder??
So jetzt war da noch ne aufgabe, an die ich mich ni rangetraut habe. Hab sie jetzt aber gemacht...
Also die Gerade h verläuft durch die Punkte A und B, die Gerade g(a Element R) verläuft durch B und Ca
Untersuchen sie, ob ein Rechteck mit folgenden Eigenschaften existiert:
(1) Die Diagonalen liegen auf den Geraden h und g
(2) Der Punkt (1;-2;3) ist ein Eckpunkt dieses Rechtecks.
Berechnen sie gegebenenfalls den Flächeninhalt.
Also hab ein Rechteckt, für a hab ich -4
Und am Ende hab ich einen A von 54 FE. Kann das sein?
Ciao.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:58 Do 17.03.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Reiskorn,
> So jetzt zu dem Quadrat:
> Also ich habe die schnittpunkte: (2;0;2) (2;2;0)
> (2;4;2) (2;2;4)
> Dann hab ich die Diagonalenlängen errechnet. Die sind
> gleich. außerdem haben sie einen winkel von 90°. Damit ist
> ja das Quadrat bewiesen. oder??
Zwar ungewöhnlich, aber richtig!
Ich hätte bewiesen, dass 2 Kantenvektoren des "Gebildes" gleich sind und außerdem an irgendeiner der Ecken ein rechter Winkel ist. Aber der Möglichkeiten sind viele!
> So jetzt war da noch ne aufgabe, an die ich mich ni
> rangetraut habe. Hab sie jetzt aber gemacht...
> Also die Gerade h verläuft durch die Punkte A und B, die
> Gerade g(a Element R) verläuft durch B und Ca
> Untersuchen sie, ob ein Rechteck mit folgenden
> Eigenschaften existiert:
> (1) Die Diagonalen liegen auf den Geraden h und g
> (2) Der Punkt (1;-2;3) ist ein Eckpunkt dieses Rechtecks.
>
> Berechnen sie gegebenenfalls den Flächeninhalt.
> Also hab ein Rechteckt, für a hab ich -4
> Und am Ende hab ich einen A von 54 FE. Kann das sein?
Mach' doch da bitte eine neue Frage draus!
> Ciao.
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Do 17.03.2005 | | Autor: | Reiskorn |
So jetzt war da noch ne aufgabe, an die ich mich ni rangetraut habe. Hab sie jetzt aber gemacht...
Also die Gerade h verläuft durch die Punkte A und B, die Gerade g(a Element R) verläuft durch B und Ca
Untersuchen sie, ob ein Rechteck mit folgenden Eigenschaften existiert:
(1) Die Diagonalen liegen auf den Geraden h und g
(2) Der Punkt (1;-2;3) ist ein Eckpunkt dieses Rechtecks.
Berechnen sie gegebenenfalls den Flächeninhalt.
Also hab ein Rechteckt, für a hab ich -4
Und am Ende hab ich einen A von 54 FE. Kann das sein?
Ciao.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:43 So 20.03.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Reiskorn
> So jetzt war da noch ne aufgabe, an die ich mich ni
> rangetraut habe. Hab sie jetzt aber gemacht...
> Also die Gerade h verläuft durch die Punkte A und B, die
> Gerade g(a Element R) verläuft durch B und Ca
> Untersuchen sie, ob ein Rechteck mit folgenden
> Eigenschaften existiert:
> (1) Die Diagonalen liegen auf den Geraden h und g
> (2) Der Punkt (1;-2;3) ist ein Eckpunkt dieses Rechtecks.
>
> Berechnen sie gegebenenfalls den Flächeninhalt.
> Also hab ein Rechteckt, für a hab ich -4
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das ist richtig.
> Und am Ende hab ich einen A von 54 FE. Kann das sein?
Den Flächeninhalt habe ich noch nicht ausgerechnet. Kannst du dein Ergebnis für die Eckpunkte angeben?
Gruß Sigrid
> Ciao.
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Sa 19.03.2005 | | Autor: | moudi |
> Hi!
> Danke erstmal. Das eine wahr wirklich ein Schreibfehler.
> Ich komm jetzt auch auf das V, hab nur was falsch in TR
> gegeben.
> So jetzt zu dem Quadrat:
> Also ich habe die schnittpunkte: (2;0;2) (2;2;0)
> (2;4;2) (2;2;4)
> Dann hab ich die Diagonalenlängen errechnet. Die sind
> gleich. außerdem haben sie einen winkel von 90°. Damit ist
> ja das Quadrat bewiesen. oder??
Hallo Reiskorn
Das ist nicht ganz richtig, denn es gibt Vierecke mit gleichlangen Diagonalen, die rechtwinklig zueinander stehen und trotzdem keine Quadrate sind.
Zeichne einfach zwei gleichlange Strecken, die sich irgendwie senkrecht schneiden und verbinde die Eckpunkte "in der richtigen" Reihenfolge.
mfG Moudi
> So jetzt war da noch ne aufgabe, an die ich mich ni
> rangetraut habe. Hab sie jetzt aber gemacht...
> Also die Gerade h verläuft durch die Punkte A und B, die
> Gerade g(a Element R) verläuft durch B und Ca
> Untersuchen sie, ob ein Rechteck mit folgenden
> Eigenschaften existiert:
> (1) Die Diagonalen liegen auf den Geraden h und g
> (2) Der Punkt (1;-2;3) ist ein Eckpunkt dieses Rechtecks.
>
> Berechnen sie gegebenenfalls den Flächeninhalt.
> Also hab ein Rechteckt, für a hab ich -4
> Und am Ende hab ich einen A von 54 FE. Kann das sein?
> Ciao.
>
|
|
|
|
