dreiteilung eines winkels < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 So 14.05.2006 | | Autor: | lisalein |
| Aufgabe | Leite folgende Formeln her:
sin (3a) = 3 sin a - 4 [mm] sin^3 [/mm] a
cos (3a) = 4 [mm] cos^3 [/mm] a - 3 cos a |
Hallo.
ich hab von unsrem mathe bzw. physik lehrer die obige sonderaufgabe gestellt bekommen, weil ich mich mit ihm angelegt hab und weil er weiß, dass ich in physik schon bücher fürs 1. / 2. semester les, erwartet er nun von mir auch diese aufgabe lösen zu können.
Aber ich hab keine ahnung, wie ich auf diese formeln kommen soll. ich hab nur schon rausgefunden, dass dazu die moivre formel benötigt werden und imaginäre zahlen (mit denen ich noch nie etwas in meinem leben zu rechnen hatte). bitte helft mir, ich verzweifle sonst noch an dieser aufgabe!
kennt jemand vllt eine seite auf der man den kompletten lösungsweg finden kann? oder kann mir jemand die moivre formel erklären?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 So 14.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo lsalein,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Man kommt hier auch ohne Moivre und komplexe Zahlen aus. Und zwar verwenden wir lediglich die beiden Additionstheoreme:
[mm] $\sin(\alpha+\beta) [/mm] \ = \ [mm] \sin(\alpha)*\cos(\beta)+\cos(\alpha)*\sin(\beta)$
[/mm]
[mm] $\cos(\alpha+\beta) [/mm] \ = \ [mm] \cos(\alpha)*\cos(\beta)-\sin(\alpha)*\sin(\beta)$
[/mm]
Sowie: [mm] $\sin^2(\alpha)+\cos^2(\beta) [/mm] \ = \ 1$
Im ersten Schritt also berechnen: [mm] $\sin(2*\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \sin(\alpha+\alpha) [/mm] \ = \ ...$
Im zweiten Schritt dann: [mm] $\sin(3*\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \sin(\alpha+2*\alpha) [/mm] \ = \ ...$ und das Ergebnis aus dem ersten Schritt verwenden.
Mit dem [mm] $\cos(3*\alpha)$ [/mm] funktioniert das dann analog.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 So 14.05.2006 | | Autor: | lisalein |
wow ich danke dir loddar.
das geht ja um einiges einfacher als ich gedacht hätte.
mit den additionstheoremen hab ich mich eigentlich sowieso vor kurzer zeit erst beschäftigt. ...dass ich da nicht von allein drauf gekommen bin?!...
naja auf jedenfall großes "danke" von mir!
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