dx Integral < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Sa 28.01.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nicht gestellt)
hey leute, was genau bedeutet dieses "dx" am ende von den integralen?
man sieht auch ab und zu mals sowas wie [mm] \bruch{dx}{d} [/mm] was heißt das genau? hat das was miteinandern zu tun?
danke im voraus.. gruß ari =)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Sa 28.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo Ari!
Historisch entstand das Differential "$dx$" beim Versuch Grenzübergänge hin zu "unendlich kleinen Abständen" zu erklären, siehe ![[]](/images/popup.gif) hier.
(Zur Erinnerung: Das Integral ist ja im Riemannschen Sinne der Grenzwert von Summen, für die der Abstand zwischen den auszuwertenden Stellen gegen $0$ konvergiert.)
Heutzutage deutet das "dx" nur symbolisch an, dass man das Riemann- oder Lebesgue-Integral bezüglich der Variable $x$ bildet. Es bettet sich in die allgemeine Maß- und Integrationstheorie als spezieller Kalkül ein, der sich über die Zeit gerettet hat (man würde sonst vielleicht [mm] $d\lambda^1(x)$ [/mm] schreiben, wenn man bezüglich des Lebesgue-Maßes in [mm] $\IR$ [/mm] integrieren würde, was aber eher unüblich ist).
Das $dx$ wird auch noch bei Differentialformen verwendet; im einfachsten Fall (den Einsformen) spricht man von sogenannten Pfaffschen Formen. Man kann in diesem Sinne [mm] $\int f(x)\, [/mm] dx$ auch als Integral der Pfaffschen Form $f(x)dx$ auffassen.
Ist $y$ eine Funktion von $x$, so wird mit [mm] $\frac{dy}{dx}$ [/mm] häufig auch die Ableitung von $y$ nach $x$ bezeichnet, also $y'(x)$. Diese Notation ist intuitiv, da der Transformationssatz Kürzungsregeln der Form
[mm] $\frac{dy}{dx} [/mm] dx = dy$
suggeriert: Gleichungen, die im mathematischen Sinne keine exakte Bedeutung haben, aber dennoch beim Rechnen, mit dem entsprechenden Hintergrundverständnis, effektiv eingesetzt werden können.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
|
