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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | Der Kaufpreis eines Hauses betrage 500000. Dafür erhält der Verkäufer einen jährlich fortschreitenden nachschüssige Monatsrente und zwar im ersten Jahr 3000
Um welchen konstanten Betrag kann die Monatsrente jedes Jahr erhöht werden, damit die Rente bei einer nominellen Versinsung von 6% p.a genau 20 Jahre gezahlt werden kann. |
Hallo zusammen,
bei dieser Aufgabe ist d der konst. Betrag gesucht.
Da es aber monatlich ist muss man die jährliche Form auf die monatlich nachschüssige Zahlung abändern.
Ich würde die Form ansetzen
[mm] R_n=r*\bruch{q^n-1}{q-1}+\bruch{d}{q-1}*(\bruch{q^n-1}{q-1}-n).
[/mm]
Ist das richtig?
Oder muss ich diese
[mm] R_o=r*\bruch{1}{q^n}*\bruch{q^n-1}{q-1}+\bruch{d}{q-1}*(\bruch{q^n-1}{q^n*q-1}-\bruch{n}{q^n}).
[/mm]
nach d umstellen?
Kann mir das bitte jemand mal kurz erklären.
Ich bin ja mehr für die 2. Form, da ich ja den Kaufpreis am Anfang gegeben habe. Bin mir aber nicht sicher.
Ab Montag geht es dann bei mir m,it der Tilgungsrechnung los, ich hoffe, dass es genauso gut geht, in zusammenarbeit mit dem Matheraum wie bei der Zins und Zinseszinsrechnung sowie der Rentenrechnung.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Wie komme ich dann auf das d? |
Hallo Josef,
danke erstmal für deine Hilfe. Wenn ich dann die 2. Form nehme muss ich doch nach dem konst. d umstellen? Wie machst Du das wenn d gesucht ist? für das r muss ich doch
[mm] r*(12+\bruch{11}{2}*0,06) [/mm] einsetzen. Nicht wahr? Da es sich um eine Monatsrente handelt.
Muss ich dann für d auch [mm] d*(12+\bruch{11}{2}*0,06) [/mm] einsetzen?
Bei mir wäre das so, ganz ohne Berechnung, einfach nur mal gedanklich.
Ich versuche es trotzdem mal nach d umzustellen
[mm] R_o=r*\bruch{1}{q^n}*\bruch{q^n-1}{q-1}+\bruch{d}{q-1}*(\bruch{q^n-1}{q^n*q-1}-\bruch{n}{q^n})
[/mm]
[mm] d=\bruch{500000-3000(12+\bruch{11}{2}*0,06)*\bruch{1}{1,06^{20}}*\bruch{1,06^{20}-1}{0,06}*0,06}{(\bruch{1,06^{20}-1}{1,06^{20}*0,06}-\bruch{n}{1,06^{20}})}
[/mm]
Stimmt das so?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
>
> danke erstmal für deine Hilfe. Wenn ich dann die 2. Form
> nehme muss ich doch nach dem konst. d umstellen? Wie machst
> Du das wenn d gesucht ist?
Setz doch alle dir bekannten Werte in die zweite Formel ein und fange an zu rechnen. Du wirst sehen, wie einfach das geht.
> für das r muss ich doch
> [mm]r*(12+\bruch{11}{2}*0,06)[/mm] einsetzen. Nicht wahr? Da es sich
> um eine Monatsrente handelt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Muss ich dann für d auch [mm]d*(12+\bruch{11}{2}*0,06)[/mm]
> einsetzen?
>
Nein! Die Rate wird ja jährlich erhöht, und nicht monatlich!
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Wie kann das sein? |
Hallo Josef,
Du hast natürlich Recht so gehts echt leichter, aber ich komme nicht drauf
[mm] 500000=4242272,39+\bruch{d}{0,06}*5,23
[/mm]
d= [mm] \bruch{500000-4242272,3*0,06}{5,23}
[/mm]
d=868,13
Das stimmt aber wiedermal laut Lösung nicht. Da steht 70,41
Kannst Du das mal bitte nachrechnen?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Kann es sein das man bei d auch [mm] (12+\bruch{11}{2}*0,06) [/mm] schreiben muss? |
Hallo Josef,
da ich grad geschrieben habe, dass ich nicht drauf komme habe ich einfach die 5,23 mit [mm] (12+\bruch{11}{2}*0,06) [/mm] multipliziert. Nur so als Test.
Jetzt kommt das gewünsche Ergebnis raus.
70,40 Ist die Frage falsch formuliert, oder eine falsche Antwort drin?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> Kann es sein das man bei d auch [mm](12+\bruch{11}{2}*0,06)[/mm]
> schreiben muss?
>
> da ich grad geschrieben habe, dass ich nicht drauf komme
> habe ich einfach die 5,23 mit [mm](12+\bruch{11}{2}*0,06)[/mm]
> multipliziert. Nur so als Test.
> Jetzt kommt das gewünsche Ergebnis raus.
> 70,40 Ist die Frage falsch formuliert, oder eine falsche
> Antwort drin?
Ich denke, in der Aufgabenstellung ist dann der "Wurm" drin. Es heißt doch ausdrücklich, die Erhöhung erfolgt jährlich.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo Josef,
ich denke auch da ist der "Wurm" drin. Ein nicht eineindeutige Formulierung. Ich glaube das die Formulierung sagt, dass die Monatsrente jedesjahr erhöht wird.
Dann würde das mit den 70,40 auch passen. Jedes Jahr am 01.01 wird auf den monatlichen Betrag 70,40 draufgeschlagen. Dann wird im
Januar neues Jahr = Januar Vorjahr+70,40
usw.
Auf jedenfall schwer zu verstehen.
Was denkst Du?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
>
> ich denke auch da ist der "Wurm" drin. Ein nicht
> eineindeutige Formulierung. Ich glaube das die Formulierung
> sagt, dass die Monatsrente jedesjahr erhöht wird.
> Dann würde das mit den 70,40 auch passen. Jedes Jahr am
> 01.01 wird auf den monatlichen Betrag 70,40
> draufgeschlagen. Dann wird im
> Januar neues Jahr = Januar Vorjahr+70,40
> usw.
>
> Auf jedenfall schwer zu verstehen.
>
> Was denkst Du?
Wenn deine Auslegung stimmt, dann ist dies eine untypische Aufgabenstellung. In der Regel wird jährlich erhöht und nicht die monatliche Rate.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo Josef,
ich denke auch das es etwas untypisch ist. Es kann ja aber wirklich. Wenn man einmal am Jahresanfang die monatliche Rate neu festlegt ist zwar komisch, und ich würde das auch nicht machen. Wenn ich bei gelegenheit die Professorin mal drauf anspreche, dann werde ich Dir die Antwort auf die Frage wie es formuliert sein soll hier her posten.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
>
> [mm]500000=4242272,39+\bruch{d}{0,06}*5,23[/mm]
>
> d= [mm]\bruch{500000-4242272,3*0,06}{5,23}[/mm]
>
> d=868,13
>
> Das stimmt aber wiedermal laut Lösung nicht. Da steht
> 70,41
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Lösung ist falsch!
> Kannst Du das mal bitte nachrechnen?
>
Du kannst einfach die Probe machen. Sicherlich hast du eine Formelsammlung. Nimm doch die Formel, um r zu ermitteln:
[mm] r*[12+\bruch{0,06}{2}*11) [/mm] = [mm] \bruch{1,06^{20}*500.000*0,06 + 868,13*20}{1,06^{20}-1} [/mm] - [mm] \bruch{868,13}{0,06}
[/mm]
r = 3.000
Viele Grüße
Josef
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