e+pi bzw e*pi algebraisch? < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:43 Mi 09.05.2012 | | Autor: | pestaiia |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Es können nicht beide Zahlen e+pi und e*pi algebraisch sein.
(Hinweis:Betrachten Sie die quadratische Funktion [mm] p(x)=x^2-(e+pi)*x+e*pi) [/mm] |
Hallo!
Kann man bei dieser Aufgabe einfach die Nullstellen der Funktion berechnen?
Ich habe mit Hilfe der Mitternachtsformel für die eine Nullstelle e und für die andere 0. stimmt das? und was sagt mir das jetzt:-(...???
Vielen Dank schon mal im Voraus!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:49 Mi 09.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie: Es können nicht beide Zahlen e+pi und e*pi
> algebraisch sein.
> (Hinweis:Betrachten Sie die quadratische Funktion
> [mm]p(x)=x^2-(e+pi)*x+e*pi)[/mm]
> Hallo!
> Kann man bei dieser Aufgabe einfach die Nullstellen der
> Funktion berechnen?
> Ich habe mit Hilfe der Mitternachtsformel für die eine
> Nullstelle e und für die andere 0. stimmt das?
Nein. Die Nullstellen sind e und [mm] \pi
[/mm]
FRED
> und was
> sagt mir das jetzt:-(...???
> Vielen Dank schon mal im Voraus!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Mi 09.05.2012 | | Autor: | pestaiia |
Hallo Fred,
stimmt hab ein minus verschlammt gehabt. Also die Nullstellen sind e und pi.
Heißt das e und pi sind algebraische Zahlen?
Unser Dozent schreibt eine Zahl ist algebraisch, wenn sie Nullstelle eines Polynoms ist, wobei die Koeffizienten im Polynom algebraische zahlen seinen müssen.
Aber in diesem Beispiel sind die Koeffizienten ja gerade die Zahlen nach denen gefragt ist.
Ich versteh nicht was mir das sagt, dass e und pi Nullstellen sind..
|
|
|
| |
|
Hallo,
man wird bei dieser Aufgabe wohl voraussetzen dürfen, dass e und [mm] \pi [/mm] transzendent sind. Und jetzt kommt welche Schlussfolgerung? 
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:05 Mi 09.05.2012 | | Autor: | pestaiia |
warum sind e und pi transzendent? dann dürften sie doch keine lösungen sein???
|
|
|
| |
|
Hallo,
...So wird aus Gurkensalat wirklich der Essig erzeugt! (Friedrich Schiller)
> warum sind e und pi transzendent? dann dürften sie doch
> keine lösungen sein???
sie dürfen. Du musst hier Voraussetzung und Schlussfolgerung sauberer auseinanderhalten. Wann sind die Lösungen einer Polynomgleichung algebraisch? Wenn die Lösungen nicht algebraisch sind, was folgt dann umgekehrt?
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 Mi 09.05.2012 | | Autor: | pestaiia |
>
> sie dürfen. Du musst hier Voraussetzung und
> Schlussfolgerung sauberer auseinanderhalten. Wann sind die
> Lösungen einer Polynomgleichung algebraisch? Wenn die
> Lösungen nicht algebraisch sind, was folgt dann
> umgekehrt?
>
hä???die lösungen sind algebraisch, wenn sie nicht algebraisch sind. Tut mir leid, aber das verstehe ich nicht...
>
> Gruß, Diophant
>
|
|
|
| |
|
Hallo,
> hä???die lösungen sind algebraisch, wenn sie nicht algebraisch sind. > Tut mir leid, aber das verstehe ich nicht...
Und das hätte wer wo behauptet?
Wenn man, wie ihr dies tut, fordert, dass die Koeffizienten des Polynoms algebraisch sind, dann müsstet ihr das so gelernt haben, dass es eine Äquivalenz ist, also
Koeffizienten sind algebraisch <=> Lösungen sind algebraisch
Jetzt sind aber deine Lösungen nicht algebraisch (was man beweisen muss, aber sicherlich nicht auf einem solch trivialen Weg beweisen kann, also darf man es hier als gegeben voraussetzen). Was folgt dann?
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Mi 09.05.2012 | | Autor: | pestaiia |
Vielen Dank!
|
|
|
|
