e-Fkt. --- Geburtenrate < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Mo 13.06.2011 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Moin,moin!
Gegeben ist eine Tabelle (Geburterate Deutschland)
2000 766999
2001 734475
2002 719250
2003 706721
2004 705622
2005 685795
2006 672724
2007 684862
2008 682514
2009 665126
und daneben steht folgender Ausruck: [mm] 1000*\bruch{Lg}{Ew}.
[/mm]
1. Modellieren sie die Funktion in geeigneter Weise
2. Wie viele Geburtsurkunden wurden von 2000-2010 ausgestellt? Beantworten sie diese Frage in einem geeigneten mathematischen Verfahren
3. Stellen sie selbst Fragen zur Entwicklung in Hamburg beantworten diese mit einem geeigneten mathematischen Modell
Dazu ist eine Tabelle gegeben, von 1997-2010 die Einwohnerzahl in Hamburg angibt. |
Moin, moin,
Frage: Was bedeutet bitte [mm] 1000*\bruch{Lg}{Ew} [/mm] ?
zu 1. Modellieren würde ich die Funktion als Exponentialfunktion (-> e-Fkt). D.h. ich würde aus den Werten eine Exponentialfunktion "annähern" und im zweiten Schritt die Exponentialfunktion in eine e-Funktion umformen.
zu 2. Kann ich davon ausgehen, dass die Geburtenrate, die Anzahl der Lebendgeborenen misst? Und dass die Geburtsurkunden in relativ kurzer Zeit nach der Geburt eines Kindes ausgestellt werden.
Ich vermute, dass das nicht ganz so ist. Dass mglw. einige Kinder erst wesentlich später durch eine Geburtsurkunde "staatlich" offiziell in Erscheinung treten? Mglw. ´sterben ein paar Kinder bis zur Ausstellung einer Geburtsurkunde, mglw. Verziehen Familien, die ein Kind geboren haben, vor Ausstellung einer Geburtsurkunde ins Ausland?
Aber gut, wie kann ich so etwas mit Hilfe eines mathematischen Modells berücksichtigen?
Wäre dies auch mit einer Exponentialfunktion möglich? Und wie könnte man diese Funktion aufstellen?
zu 3. Zunächst könnte ich sagen, dass zwar die Geburtenrate in Deutschland zurückgegangen ist, aber dennoch die Einwohnerzahl in Hamburg kontinuierlich gestiegen ist.
Was müsste ich da vom Modell aus betrachten?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:25 Mo 13.06.2011 | | Autor: | mmhkt |
Moin,
zu deiner Frage nach dem u.g. Ausdruck siehe ![[]](/images/popup.gif) hier.
> und daneben steht folgender Ausruck:
> [mm]1000*\bruch{Lg}{Ew}.[/mm]
> Frage: Was bedeutet bitte [mm]1000*\bruch{Lg}{Ew}[/mm] ?
Zu der mathematischen Seite der Angelegenheit kann ich leider keine Hilfe geben.
Schönen Gruß
mmhkt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:58 Di 14.06.2011 | | Autor: | chrisno |
>
> 2000 766999
> 2001 734475
> 2002 719250
> 2003 706721
> 2004 705622
> 2005 685795
> 2006 672724
> 2007 684862
> 2008 682514
> 2009 665126
>
> und daneben steht folgender Ausruck:
> [mm]1000*\bruch{Lg}{Ew}.[/mm]
Das kann schon mal nicht sein. Das wären ja so 700 Geburten pro Einwohner und Jahr. Da fehlt ein Komma in den Zahlen.
>
> 1. Modellieren sie die Funktion in geeigneter Weise
Erst plotten. Dann ansehen. Dann eine Gerade durchlegen (zumindest in Gedanken). Wenn dann offensichtlich ist, dass es etwas besseres als eine Gerade geben muss, dann kann auch eine passende Funktion gesucht werden. Warum soll es eine Exponentialfunktion sein?
>
> 2. Wie viele Geburtsurkunden wurden von 2000-2010
> ausgestellt? Beantworten sie diese Frage in einem
> geeigneten mathematischen Verfahren
Hier ist sicher gemeint, dass zu jeder Lebendgeburt auch eine Geburtsurkunde kommt. Es geht nur darum, Die Zahlen aufzuaddieren. Dabei fehlt die Zahl für 2010. Die muss also extrapoliert werden. Das liest sich wie eine Frage nach einem Integral. Ich sehe aber wenig Sinn das hier so aufwendig zu betreiben.
>
> 3. Stellen sie selbst Fragen zur Entwicklung in Hamburg
> beantworten diese mit einem geeigneten mathematischen
> Modell
>
> Dazu ist eine Tabelle gegeben, von 1997-2010 die
> Einwohnerzahl in Hamburg angibt.
Das ist sehr merkwürdig. Die Einwohnerzahl hängt ab von Geburtenrate, Sterberate, Zuzugsrate und Wegzugsrate. Also kannst Du nur auf die Summe dieser Raten zurück schließen. Also wie oben: plotten, ansehen, Gerade und dann eventuell mehr.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:55 Di 14.06.2011 | | Autor: | mmhkt |
Guten Morgen,
> > 2000 766999
> > 2001 734475
> > 2002 719250
> > 2003 706721
> > 2004 705622
> > 2005 685795
> > 2006 672724
> > 2007 684862
> > 2008 682514
> > 2009 665126
> >
> > und daneben steht folgender Ausruck:
> > [mm]1000*\bruch{Lg}{Ew}.[/mm]
> Das kann schon mal nicht sein. Das wären ja so 700
> Geburten pro Einwohner und Jahr. Da fehlt ein Komma in den
> Zahlen.
die Geburtenziffer - also Lebendgeborene pro Jahr und 1000 Einwohner - für das Jahr 2009 als Beispiel wäre demnach:
Lg 665126
Ew 81.000.000 (gerundet für D)
[mm] 1000\*\bruch{665126}{81000000}=8,21
[/mm]
Das sieht m.E. doch korrekt aus.
Schönen Gruß
mmhkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:50 Di 14.06.2011 | | Autor: | chrisno |
Deine Interpretation kann ich nachvollziehen. Ich schieße mich ihr an.
Die Angabe 1000Lg/Ew hat mich in die Irre geleitet. Die ließ mich vermuten, dass da irgendwie die Einwohnerzahl schon verarbeitet ist. Diese Angabe wird also nicht benötigt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Di 14.06.2011 | | Autor: | hase-hh |
Moin moin,
zunächst vielen Dank für eure Antworten!
Wie könnte ich denn eine Gerade aus den gegebenen Werten modellieren?
Ich würde ja so vorgehen...
y = m*x +b
b ist ja der Anfangswert also b=766999.
m = [mm] \bruch{y2-y1}{x2-x1}
[/mm]
aber da kriege ich doch schon für 2001 einen Wert für m= -32524
für 2002 im Vergleich zu 2001 m= -15225 usw.
oder würde ich alle Veränderungen addieren und durch 10 teilen; und damit die Steigung ausrechnen???
Danke & Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Di 14.06.2011 | | Autor: | chrisno |
Erst einmal plotten. das habe ich nun ganz schnell mit der Tabellenkalkulation gemacht. Die liefert auch noch die Gerade per Mausklick. Das könnte Dir eine Idee liefern, warum DU mit dem b so völlig daneben liegst.
Ansonsten: es hilft immer sehr, wenn man den Kontext kennt. Die Antworten unterscheiden sich, je nachdem ob es ein Problem aus der Schule, der Uni oder dem Beruf ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Di 14.06.2011 | | Autor: | hase-hh |
> Erst einmal plotten. das habe ich nun ganz schnell mit der
> Tabellenkalkulation gemacht. Die liefert auch noch die
> Gerade per Mausklick. Das könnte Dir eine Idee liefern,
> warum DU mit dem b so völlig daneben liegst.
> Ansonsten: es hilft immer sehr, wenn man den Kontext
> kennt. Die Antworten unterscheiden sich, je nachdem ob es
> ein Problem aus der Schule, der Uni oder dem Beruf ist.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Moin,
also es geht um eine Aufgabe aus der Oberstufe (Abitur).
Ja, an eine Regression habe ich auch schon gedacht, das scheint mir aber eigentlich für dieses Niveau zu schwierig. Oder nicht?
Wenn ich deine Grafik richtig lese, wird die y-Achse bei b=766999 geschnitten.
Wenn meine Betrachtung im Jahr 2000 einsetzt (x=0), dann beträgt die Geburtenzahl 766999.
Ich könnte jetzt Veränderungen ausrechnen zwischen 2000 und 2001, 2000 und 2002, 2000 und 2003... und dann die Steigungen addieren und durch 10 teilen?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 Di 14.06.2011 | | Autor: | chrisno |
>
> also es geht um eine Aufgabe aus der Oberstufe (Abitur).
Au weia. Zum Glück habe ich damit nichts zu tun.
Dann bin ich ziemlich sicher, wie die gelöst werden soll:
- Regrressionsgerade berechnen,
- mit der Geradengleichung einen Schätzwert für 2010 berechnen,
- und im letzten Schritt würde ich tatsächlich addieren.
Eine Beschreibung mit einer anderen Funktion kann dann kaum gefragt sein, es sei denn, die Hilfsmittel stellen solche Anpassungen bereit.
>
> Ja, an eine Regression habe ich auch schon gedacht, das
> scheint mir aber eigentlich für dieses Niveau zu
> schwierig. Oder nicht?
Das hängt von den Hilfsmitteln ab. Eine Regressionsgerade kann eigentlich jeder Taschenrechner ab 20 € berechnen.
>
> Wenn ich deine Grafik richtig lese, wird die y-Achse bei
> b=766999 geschnitten.>
> Wenn meine Betrachtung im Jahr 2000 einsetzt (x=0), dann
> beträgt die Geburtenzahl 766999.
Das kannst Du so machen. Dann würde ich allerdings empfehlen, zuerst alles Jahreszahlen umzuschreiben 0, 1, 2 ...
>
> Ich könnte jetzt Veränderungen ausrechnen zwischen 2000
> und 2001, 2000 und 2002, 2000 und 2003... und dann die
> Steigungen addieren und durch 10 teilen?
Das kannst Du machen, aber das empfehle ich nicht. Ich müsste nachrechnen, ob so ein vernünftiger Wert für die Geradensteigung herauskommt. Es gibt Formeln zur Berechnung der Regressionsgeraden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Di 14.06.2011 | | Autor: | hase-hh |
> > 2. Wie viele Geburtsurkunden wurden von 2000-2010
> > ausgestellt? Beantworten sie diese Frage in einem
> > geeigneten mathematischen Verfahren
> Hier ist sicher gemeint, dass zu jeder Lebendgeburt auch
> eine Geburtsurkunde kommt. Es geht nur darum, Die Zahlen
> aufzuaddieren. Dabei fehlt die Zahl für 2010. Die muss
> also extrapoliert werden. Das liest sich wie eine Frage
> nach einem Integral. Ich sehe aber wenig Sinn das hier so
> aufwendig zu betreiben.
Also ich habe mir die Zahl der Geburten in den ersten 9 Monaten für das 2010 besorgt. 510000.
Diese Zahl habe ich durch 9 dividiert und dann mal 12 genommen. Das ergibt 680000.
Ist das so korrekt?
Danke & Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Di 14.06.2011 | | Autor: | chrisno |
Ich habe schon an anderen Stellen angemerkt, dass die Aufgabe etwas merkwürdig formuliert ist. Daher ist es auch so schwer zu beurteilen, ob Du da "richtig" herangehst.
Ich finde Dein Vorgehen gut. Es könnte aber auch die Idee der Aufgabe sein, dass Du den Wert für 2010 von der Geraden oder der anderen Kurve abliest.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 Di 14.06.2011 | | Autor: | hase-hh |
Ablesen?
Ich habe mal im Internet recherchiert. Bisher stehen die Zahlen im Jahre 2010 nur für die ersten 9 Monate zur Verfügung. Erst im Herbst 2011 soll das komplette Jahr 2010 veröffentlicht werden.
Gut, die Frage ist damit beantwortet.
Danke.
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