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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 So 16.12.2007 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | Der Luftdruck auf Meereshöhe beträgt ca. 995,32 hPa. Mit jedem Kilometer, den man in die Höhe steigt, nimmt er um etwa ein Achtel ab.
Auf wie viel Prozent sinkt der Luftdruck in 1600 m? |
Hallo,
ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe.
Ansatz:
[mm] D_{m}=995,32*e^{In(8)*(-1,6)}\sim35,729
[/mm]
jedoch glaub ich nicht das der Luftdruck 35,729 hpa beträgt.
Wo liegt mein Fehler?
Danke.
Gruß Tom
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 17:57 So 16.12.2007 | | Autor: | Andi |
Hallo Rated-R
> [mm]D_{m}=995,32*e^{In(8)*(-1,6)}\sim35,729[/mm]
Vielleicht könntest du noch erklären wie du auf diesen Ansatz gekommen bist! Weil ich dir sonst nur sagen kann, dass das Ergebnis falsch ist und
nicht wo dein Fehler liegt.
Berechne doch mal den Luftdruck in einem Kilometer Höhe und dann noch in 2km, 3km.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 So 16.12.2007 | | Autor: | Rated-R |
Hi,
ich hab die Werte in die Allgemeine Form eingesetzt
[mm] N_{t}=N_{0}*e^{-\lambda*t}
[/mm]
eingesetzt wobei ich dachte t=km und [mm] \lambda=In{8}
[/mm]
Ich hab mir gedacht, dass das ähnlich ist wie bei der Halbwertszeit.
Wie würdest denn Du die Aufgabe angehen?
Gruß Tom
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(Antwort) noch nicht fertig | | Datum: | 18:15 So 16.12.2007 | | Autor: | Andi |
Hi Rated-R,
> ich hab die Werte in die Allgemeine Form eingesetzt
>
> [mm]N_{t}=N_{0}*e^{-\lambda*t}[/mm]
>
> eingesetzt wobei ich dachte t=km und [mm]\lambda=In{8}[/mm]
ok das erklärt einiges nur versteh ich nicht warum [mm]\lambda=In{8}[/mm] sein soll....
> Wie würdest denn Du die Aufgabe angehen?
Ich würde mich erst mal damit vertraut machen, wie groß der Luftdruck in einem Kilometer höhe ist. Dann würde ich mir ausrechnen wie groß der Luftdruck in 2km Höhe ist .... so wenn ich das gemacht habe ... erkenne ich meistens schon wie sich der Luftdruck in 4,5,6,..... km Höhe verhält.
Probier mal aus, auf was du kommst!
mfg
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 So 16.12.2007 | | Autor: | Andi |
Hi Rated-R
STOP sorry ich habe mich verrechnet ... ich glaub dein Ergebnis ist doch richtig. Ich werd es mir noch mal durchrechnen und dann eine vernünftige Antwort schreiben .... sorry für die Verwirrung!
mfg andi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 So 16.12.2007 | | Autor: | Andi |
Hallo Tom,
nochmal sorry für die Verwirrung, aber ich hatte gerade einen Black-Out.
Ok ich würde mir die Aufgabe intuitiv so überlegen:
Der Luftdruck sinkt jeden km um 1/8 also gilt:
Richtig:
Nach einem Kilometer: [mm] D(1)=995,32hPa-995,32hPa*\bruch{1}{8}=995,32hPa(1-0,125)=995,32hPa*0,875
[/mm]
Nach n Kilometern: [mm] D(n)=995,32hPa*(0,875)^n [/mm]
Und dann für n=1,6 einsetzen.
Falsch: wegen falschem Faktor, siehe oben
Nach einem Kilometer: [mm] D(1)=995,32hPa*\bruch{1}{8}
[/mm]
Nach zwei Kilometern: [mm] D(2)=995,32hPa*\bruch{1}{8}*\bruch{1}{8}=995,32hPa*(\bruch{1}{8})^2
[/mm]
Nach drei [mm] Kilometern:D(3)=995,32hPa*(\bruch{1}{8})^3
[/mm]
Nach n Kilometern: [mm] D(n)=995,32hPa*(\bruch{1}{8})^n
[/mm]
(Das ist natürlich nicht mathematisch sauber, weil wir uns die Formel für natürliche Zahlen überlegt haben und jetzt einfach in die Formel eine rationale Zahl einsetzen. Aber es soll ja auch nur eine Überlegung und kein Beweis sein.)
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 So 16.12.2007 | | Autor: | Rated-R |
Danke für deine Hilfe,
jedoch kommt mir der Druck ein wenig niedrig vor...
Der Faktor für ein Achtel abnahme wäre doch 0,875 und nicht 0,125
Daher
[mm] D_{m}=995,32*0,875^{1,6}=803,85 [/mm] ich bin mir aber nicht sicher
Außerdem sollte die Aufgabe mit e-Funktion gelöst werden.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Gruß tom
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:32 So 16.12.2007 | | Autor: | Andi |
Hi Tom,
> Danke für deine Hilfe,
> jedoch kommt mir der Druck ein wenig niedrig vor...
Mir auch ...
> Der Faktor für ein Achtel abnahme wäre doch 0,875 und nicht
> 0,125
Ja da hast du Recht!
> Daher
>
> [mm]D_{m}=995,32*0,875^{1,6}=803,85[/mm] ich bin mir aber nicht
> sicher
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das sehe ich genauso
> Außerdem sollte die Aufgabe mit e-Funktion gelöst werden.
hmm .... ich glaub, da soll noch mal jemand anderes was dazu schreiben
ich bin heut anscheinend nicht in der Lage zu denken
mfg
Andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:43 So 16.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine ln8 sind falsch!
Du hast P(0) und P(1km)=7/8*P(0)
also mit [mm] $P(h)=P(0)*e^{-k*h}$
[/mm]
hast du:$ [mm] P(1)/P(0)=7/8=e^{-k*1km}$
[/mm]
ln(7/8)=-k*1km
k=-ln(7/8)/1km=ln(8/7)/1km
Du musst dich also schon überzeugen, ob man das "wie mit der HWZ machen darf!
Und denk dran du brauchst das Ergebnis noch in %
Gruss leduart
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