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Hallo!
Ich habe eine Gleichung [mm] f(x)=-6e^{-0,5x}+6e^{-3x}+6
[/mm]
also ist f´(x)= [mm] 3e^{-0,5x}-18e^{-3x}
[/mm]
auf dem Blatt steht, das die Gleichung f´(x) genau das gleiche ist, wie
[mm] e^{-0,5x}=6e^{-3x} [/mm] das ist mir auch klar, weil da ja einfach durch 3 geteilt wurde, aber das ganze soll gleich sein mit -0,5x=ln(6)-3x
Hierbei verstehe ich jedoch nciht so ganz, wo das e von der linken Seite ist!
Rechts wurde das e durch ln ersetzt und somit wurde der Exponent runtergeholt, aber müsste dann nicht vor -0,5x auch ein ln stehen?
Vielen Dank für Antworten!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo!
> Ich habe eine Gleichung [mm]f(x)=-6e^{-0,5x}+6e^{-3x}+6[/mm]
> also ist f´(x)= [mm]3e^{-0,5x}-18e^{-3x}[/mm]
> auf dem Blatt steht, das die Gleichung f´(x) genau das
> gleiche ist, wie
> [mm]e^{-0,5x}=6e^{-3x}[/mm]
Hallo,
[mm] 0=3e^{-0,5x}-18e^{-3x} [/mm] ist das gleiche wie [mm] e^{-0,5x}=6e^{-3x}.
[/mm]
Es ist der ln die Umkehrfunktion der e-Funktion, und zusätzlich gelten die  Logarithmusgesetze.
Hier mußt Du insbesondere wissen, daß [mm] (\*) [/mm] ln(a*b)=ln(a)+ln(b) gilt.
Nun schau:
[mm] e^{-0,5x}=6e^{-3x}
[/mm]
Jetzt den ln auf beiden Seiten:
[mm] ln(e^{-0,5x})=ln(6e^{-3x})
[/mm]
Nun verwende ich links die Umkehrfunktioneigenschaft, und rechts das Gesetz [mm] (\*):
[/mm]
-0.5x= Ln(6) + [mm] ln(e^{-3x}).
[/mm]
Nochmal die Umkehrfunktion:
-0.5x= ln(6) +( -3x).
Damit bist Du am Ziel:
> sein mit -0,5x=ln(6)-3x
Gruß v. Angela
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ja, aber wo ist das ln auf der linken seite? Müssten dann nicht eigentlich auf beiden Seiten ln stehen?
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> ja, aber wo ist das ln auf der linken seite? Müssten dann
> nicht eigentlich auf beiden Seiten ln stehen?
Hallo,
das verschwinden des Logarithmus ist die Sache mit der Umkehrfunktion.
Es ist "Logarithmus von e hoch irgendwas" = irgendwas.
Ebenso ist "e hoch Logarithmus von irgendwas" =irgendwas.
Das bedeutet ja Umkehrfunktion.
In Zeichen
[mm] ln(e^x)=x
[/mm]
[mm] e^{ln(x)}=x.
[/mm]
Wenn Du magst, kannst Du Dir die Sache auch noch anders merken, mit einem weiteren Logarithmusgesetz: [mm] ln(a^b)=b [/mm] ln(a).
Nun berechnen wir [mm] ln(e^{-3x}).
[/mm]
[mm] ln(e^{-3x})=-3x [/mm] ln(e).
Wenn man nun weiß, daß ln(e)=1 gilt, hat man [mm] ln(e^{-3x})=-3x.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Also wäre z.B. f(x)= [mm] 2e^{-5x}- 6e^{4x} [/mm] das gleiche wie:
2ln(-5x)-6ln(4x) oder 2*(-5x)=6ln(4x) ?
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Hallo Schlumpfi,
> Also wäre z.B. f(x)= [mm]2e^{-5x}- 6e^{4x}[/mm] das gleiche wie:
> 2ln(-5x)-6ln(4x) oder 2*(-5x)=6ln(4x) ?
Das stimmt leider nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Korrekterweise muss es heißen: [mm]*\left(-5x\right)*\red{\ln}\left(2\right)=4x*\red{\ln}\left(6\right)[/mm]
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
f´(x)= [mm] 3e^{-0,5x}-18e^{-3x}=0
[/mm]
Also [mm] 3e^{-0,5x}-18e^{-3x}=0 [/mm] / [mm] +18e^{-3x}
[/mm]
[mm] \gdw 3e^{-0,5x}=18e^{-3x} [/mm] /:3
[mm] \gdw e^{-0,5x}=6e^{-3x} [/mm] /ln
[mm] \gdw ln(e^{-0,5x})=ln(6e^{-3x})
[/mm]
[mm] \gdw ln(e^{-0,5x})=ln(6)+ln(e^{-3x}) [/mm] / wegen ln(a*b)=ln(a)+ln(b)
[mm] \gdw [/mm] -0,5x=ln(6)-3x / wegen [mm] ln(e^a)=a
[/mm]
Ciao.
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Ich wiederhols jetzt nochmal, damit ich weiß, das ichs verstanden habe:
also: auf der rechten Seite bei ln [mm] (6e^{-3x}) [/mm] hat man dieses Gesetz angewendet, somit wäre 6=a und [mm] e^{-3x}=b, [/mm] also zerlegt man diese beiden, schreibt ein ln davor und addiert es!
Auf der linken Seite wendet man die Umkehrfunktion an, d.h. eigentlich würde da stehen: -0,5x ln(e), da aber ln(e)=1 ist, fällt dies weg!! richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:41 So 24.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
So ist es nicht falsch.Aber es hört sich so an, wie wenn dus beim nächsten Mal leicht wieder falsch machen könntest.
besser wäre du würdest sehen:
[mm] e^{-0,5x}=6e^{-3x} [/mm] auf beiden Seiten ln
[mm] lne^{-0,5x}=ln(6e^{-3x}) [/mm] daraus
[mm] lne^{-0,5x}=ln6+lne^{-3x} [/mm] und mit [mm] lne^{a}=a [/mm] jetzt
-0,5x=ln6+ (-3x)
Gruss leduart
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