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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | | [mm] y=\bruch{e^{-x}}{x+1} [/mm] |
Hallo, ich habe das 2-mal abgeleitet, bzw. habe es versucht...
Ich schreibe jetzt nur mal die "Ergebnisse" auf, weil die "Zwischenschritte" ein wenig kompliziert waren.
Wenn meine Lösung falsch ist, dann schreibe ich mal alles auf...;)
[mm] y'=\bruch{-e^{-x}(x-2)}{(x+1)^{2}}
[/mm]
[mm] y''=\bruch{-e^{-x}(3x-1)}{(x+1)^{3}}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Halo Ice-Man!
Die erste Ableitung ist falsch. Hier hast Du wohl beim Ausklammern mit dem Vorzeichen geschludert.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Stimmt ;), das hätt nen "Plus" sein müssen.... ;)
Dann probier ich das jetzt noch einmal ;)
[mm] y'=\bruch{-e^{-x}(x+2)}{(x+1)^{2}}
[/mm]
[mm] y''=\bruch{-e^{-x}(-x-3)}{(x+1)^{3}}
[/mm]
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Hallo Ice-Man,
> Stimmt ;), das hätt nen "Plus" sein müssen.... ;)
>
> Dann probier ich das jetzt noch einmal ;)
>
> [mm]y'=\bruch{-e^{-x}(x+2)}{(x+1)^{2}}[/mm]
die erste Ableitung ist jetzt richtig.
> [mm]y''=\bruch{-e^{-x}(-x-3)}{(x+1)^{3}}[/mm]
Bei der zweiten habe ich etwas anderes heraus.
Rechne doch mal vor.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
[mm] y''=\bruch{-e^{-x}(x+1)^{2}-[(-e^{-x}(x+2))*2(x+1)]}{(x+1)^{4}}=\bruch{(x+1)[-e^{-x}(x+1)-[-e^{-x}(x+2)2]]}{(x+1)(x+1)^{3}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Für die Ableitung des Zählers musst Du selbstverständlich die  Produktregel anwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Di 01.06.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ich hatte gestern Abend nochmal hingesetzt, und dann habe ich für die zweite Ableitung das bekommen. ;)
[mm] y''=\bruch{e^{-x}(3x+5)}{(x+1)^{3}}
[/mm]
Jetzt müsste es stimmen, oder?
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Hallo,
entschuldige dich zu enttäuschen, aber das stimmt immernoch nicht.
richtig wäre [mm] \bruch{d^2y}{dx^2}=\bruch{e^{-x}*(x^2+4x+5)}{(x+1)^3}.
[/mm]
Rechne doch nochmal vor, dann können wir nachgucken, wo dein fehler liegt.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Di 01.06.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, das mach ich jetzt mal ;)
[mm] y''=\bruch{e^{-x}(x+1)*(x+1)^{2}-[-e^{-x}(x+2)2(x+1)]}{(x+1)^{4}}=\bruch{(x+1)[e^{-x}(x+1)-[-e^{-x}(x+2)2]}{(x+1)(x+1)^{3}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Di 01.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Nach dem Ausklammern im Zähler fehlt ein Quadrat beim ersten Term in der eckigen Klammer.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Di 01.06.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, ich hätt das dann evtl. vorher zu [mm] (x+1)^{3} [/mm] im Zähler zusammen fassen können, dann hätt ich das vielleicht besser gesehen.
Nur ich bin davon ausgegangen, das wenn ich (x+1) ausklammere, das das "erste (x+1) zu 1 wird, und das [mm] (x+1)^{2} [/mm] zu (x+1) wird..)
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Hallo Ice-Man,
> Ja, ich hätt das dann evtl. vorher zu [mm](x+1)^{3}[/mm] im Zähler
> zusammen fassen können, dann hätt ich das vielleicht
> besser gesehen.
> Nur ich bin davon ausgegangen, das wenn ich (x+1)
> ausklammere, das das "erste (x+1) zu 1 wird, und das
> [mm](x+1)^{2}[/mm] zu (x+1) wird..)
Nicht "und", sondern "oder"! Sonst klammerst Du den Term ja zweimal aus.
Grüße
reverend
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