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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:11 Di 04.02.2014 | | Autor: | helpme96 |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Ableitungen von f`, f`` und f```. |
Guten Abend :)
Ich soll die Funktion fx)= [mm] (x-1)*e^x [/mm] ableiten.
Wie gehe ich vor?
Ein Onlineableiter sagt. dass die erste Ableitung f`(x)= [mm] (x-1)*e^x [/mm] + [mm] e^x [/mm] ist..
Aber irgendwie scheint mir das unlogisch zu sein..
Hoffe, dass jemand helfen kann. Danke :)
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Hallo, benutze die Produktregel mit
u=x-1
[mm] v=e^x
[/mm]
deine online gefundene Ableitung ist so ok, finde sie
Steffi
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Di 04.02.2014 | | Autor: | helpme96 |
Okay danke, jetzt hab ich es verstanden :)
Die erste Ableitung ist nun [mm] (x-1)*e^x+e^x
[/mm]
Was ist U und was ist V ?
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> Okay danke, jetzt hab ich es verstanden :)
> Die erste Ableitung ist nun [mm](x-1)*e^x+e^x[/mm]
>
> Was ist U und was ist V ?
>
Das soll einfach die Variablen der Produktregel darstellen. Die erste Ableitung zweier Terme u und v ist allgemein:
[mm] $u\cdot v'+u'\cdot [/mm] v$
In deinem Fall hat Steffi eben die zwei Terme mit u und v bezeichnet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Di 04.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Ich bin der Ansicht, dass du verstanden hast um was es geht,
aber wieder nicht erkennen kannst, wie du $u$ und $v$ wählen musst.
> Okay danke, jetzt hab ich es verstanden :)
> Die erste Ableitung ist nun [mm](x-1)*e^x+e^x[/mm]
>
> Was ist U und was ist V ?
Du hast zwei Summen und demnach kannst du diese einzeln ableiten.
Auf der linken Seite würdest du im Prinzip das Gleiche wie davor tun.
Alternativ:
[mm] f'(x)=(x-1)*e^x+e^x=e^x((x-1)+1)=x*e^x
[/mm]
Jetzt wählst du $u:=x$ und [mm] $v:=e^x$.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Di 04.02.2014 | | Autor: | helpme96 |
Ah danke, jetzt macht es Sinn :)
Also ist die zweite Ableitung [mm] (x-1)*e^x+2e^x [/mm] und die dritte [mm] (x-1)*e^x+3e^x [/mm] ..oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Di 04.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo nochmal,
> Ah danke, jetzt macht es Sinn :)
> Also ist die zweite Ableitung [mm](x-1)*e^x+2e^x[/mm] und die
> dritte [mm](x-1)*e^x+3e^x[/mm] ..oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Wenn du deine Ableitungen zusammenfassen würdest,
dann könntest dir für alle [mm] $n\in\IN$ [/mm] folgendes überlegen:
[mm] f^{(n)}(x)=e^x(x+n-1)
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Di 04.02.2014 | | Autor: | helpme96 |
| Aufgabe | b) Untersuchen sie die Funktion f auf Nullstellen.
c) Die Funktion f besitzt ein Extremum und einen Wendepunkt. Wo liegen diese Punkte? |
Hallo erstmal :)
b) [mm] (x-1)*e^x [/mm] = 0
[mm] e^x [/mm] > 0 -> keine Nullstelle
x-1=0
x=1
c)
f`(x) = 0
[mm] (x-1)*e^x+e^x [/mm] = 0
(x-1)=0
x=1
f``(1) = [mm] (1-1)*e^1+2*e^1 [/mm] = 5,437 Tiefpunkt
f(1)= [mm] (1-1)*e^1 [/mm] = 0
Tiefpunkt(1/0)
Berechnung des Wendepunktes:
f''(x) = 0
[mm] (x-1)*e^x [/mm] + [mm] 2e^x [/mm] = 0
Hier weiß ich nicht so richtig, wie ich weiter rechnen soll..
[mm] e^x [/mm] ist wieder >0 und man kann es ''wegstreichen'' .. aber was ist mit [mm] 2e^x [/mm] ?
Danke.
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Hallo,
b)
die Nullstellex=1 ist korrekt
c)
[mm] f'(x)=e^x+(x-1)e^x
[/mm]
[mm] 0=e^x+(x-1)e^x [/mm] jetzt [mm] e^x [/mm] ausklammern
[mm] 0=e^x(1+x-1)
[/mm]
[mm] 0=e^x*x
[/mm]
jetzt wieder die Faktoren [mm] e^x [/mm] und x einzeln untersuchen, dann bekommst du die Stelle, an der ein Extremwert liegt
[mm] f''(x)=2e^x+(x-1)e^x
[/mm]
erneut [mm] e^x [/mm] ausklammern, gleich Null setzen, um die Stelle zu berechnen, an der der Wendepunkt ist
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Di 04.02.2014 | | Autor: | helpme96 |
Danke!
c)
[mm] 0=e^x*x
[/mm]
x=0
f''(0)= 1 -> Hochpunkt
f(0)= -1
HP(0/-1)
Wendepunkt:
[mm] e^x [/mm] (2+x-1)
[mm] e^x(x+1)=0
[/mm]
x+1= 0
x= -1
f(-1) = -0,736
WP(-1/-0,736)
Ist das so richtig?
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
