e-Funktion nach 0 auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Nullstellenbestimmung von [mm] 0,5e^{x} [/mm] + [mm] e^{-x}= [/mm] 0 |
hallo leute, brauche ganz dringend eure hilfe: wie löse ich diese gleichung nach 0 auf?
[mm] 0,5e^{x} [/mm] + [mm] e^{-x}= [/mm] 0
0,5e hoch x + e hoch -x = 0
kann ich die 0,5 nicht einfach rüberholen und durch 0 teilen? dann würde die ja schon wegfallen?!
bitte helft mir :)
lg annika
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 So 19.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Annika!
Multipliziere diese Gleichung mit [mm] $2*e^x$ [/mm] und substituiere anschließend $z \ := \ [mm] e^x$ [/mm] .
Damit erhältst Du eine quadratische Gleichung, die Du z.B. mit der  p/q-Formel lösen kannst.
Gruß
Loddar
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also wäre das dann:
2 [mm] \* e^{x} \* [/mm] 0,5 [mm] e^{x} [/mm] + 2 [mm] \* e^{x} \* e^{-x} [/mm] = 2 [mm] \* e^{x} \* [/mm] 0
[mm] e^{x} [/mm] + 2 [mm] \* e^{x} [/mm] = 0
z= [mm] e^{x}
[/mm]
[mm] z^{2} [/mm] = 2 [mm] \* e^{x} [/mm]
wäre das korrekt?
könnte ich das nicht vll. auch so machen?
0,5 [mm] \* [/mm] ( [mm] (e^{x} [/mm] ) + [mm] e^{-x} [/mm] ) ) = 0 ln
0,5 [mm] \* [/mm] (x) - x = 0
0,5x - x = 0
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Hallo
2 [mm] \* e^{x} \* [/mm] 0,5 [mm] e^{x} [/mm] + 2 [mm] \* e^{x} \* e^{-x} [/mm] = 2 [mm] \* e^{x} \* [/mm] 0
Diese Zeile ist noch richtig. Jetzt hast du beim Zusammenfassen ein paar Fehler eingebaut. Richtig sollte es so sein:
[mm] (e^{x})^{2} [/mm] + 2 = 0
Potenzgesetze 
Jetzt kommt die Substitution:
[mm] z^{2} [/mm] + 2 = 0
[mm] z^{2} [/mm] = -2
Also keine Lösung im Bereich der reelen Zahlen.
Gruß Patrick
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muss euch leider nochmal nerven*g*
aber muss das irgendwie verstehen :)
woher weiß ich denn ob ich mit 0,5 [mm] \*e^{x} [/mm] oder mit 2 [mm] \*e^{x} [/mm] oder einer anderen zahl multiplizieren muss?
und was wäre denn [mm] e^{2x} \*e^{x} e^{3x} [/mm] ?? zählt man die exponenten nicht eigentlich immer einfach zusammen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 So 19.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Annika!
Du kannst natürlich auch zunächst nur mit [mm] $e^x$ [/mm] multiplizieren. Die Zahl davor hängt ab vor der Zahl vor dem [mm] $e^x$ [/mm] der Ausgangsgleichung, um diese zu eliminieren.
> und was wäre denn [mm]e^{2x} * e^{x}* e^{3x}[/mm] ?? zählt man
> die exponenten nicht eigentlich immer einfach zusammen?
Ja, gemäß Potenzgesetz [mm] $a^m*a^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m+n}$ [/mm] gilt hier:
[mm] $e^{2x}*e^x*e^{3x} [/mm] \ = \ [mm] e^{2x+x+3x} [/mm] \ = \ [mm] e^{6x}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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könnte man vielleicht die theorie aufstellen ( nur damit ich mir das merken kann) das ich immer mit der zahl [mm] \* e^{x} [/mm] multiplizieren muss, damit das erste [mm] e^{x} [/mm] 1 [mm] \* e^{x} [/mm] ergibt?
wie eben bei der ersten und zweiten aufgabe:
[mm] 0,5e^{x} [/mm] + [mm] e^{x} [/mm] = 0 multipliziert mit [mm] 2e^{x}
[/mm]
also [mm] 0,5e^{x} [/mm] mal [mm] 2e^{x} [/mm] = [mm] 1e^{x}
[/mm]
und so war es beim anderen ja auch:
[mm] 2e^{2x} [/mm] - [mm] e^{-x} [/mm] 0 multipliziert mit [mm] 0,5e^{x}
[/mm]
also [mm] 2e^{2x} [/mm] mal [mm] 0,5e^{x} [/mm] = [mm] 1e^{3x}
[/mm]
weil wenn ich immer nur dann mit [mm] e^{x} [/mm] multipliziere dann würde ja fast immer mein 2. [mm] e^{x} [/mm] in der aufgabe wegfallen wie z.b [mm] e^{-x}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 So 19.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Annika!
> könnte man vielleicht die theorie aufstellen ( nur damit
> ich mir das merken kann) das ich immer mit der zahl [mm]\* e^{x}[/mm]
> multiplizieren muss, damit das erste [mm]e^{x}[/mm] 1 [mm]\* e^{x}[/mm] ergibt?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau!
Gruß
Loddar
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ok dann habe ich nur noch eine frage :)
dann sind aber [mm] 2e^{x} [/mm] mal 0,5 [mm] e^{x} [/mm] = [mm] e^{2x} [/mm] oder? und nicht [mm] (e^{x}) [/mm] hoch 2
oder ist dass das gleiche?
dann würde es doch auch heißen [mm] e^{x} [/mm] = z und [mm] (e^{x}) [/mm] hoch 2 oder [mm] e^{2x} [/mm] ?? = [mm] z^{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:24 So 19.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Annika!
> dann sind aber [mm]2e^{x}[/mm] mal 0,5 [mm]e^{x}[/mm] = [mm]e^{2x}[/mm] oder? und nicht [mm](e^{x})[/mm] hoch 2
>
> oder ist dass das gleiche?
Doch, das ist dasselbe, da gemäß Potenzgesetz gilt: [mm] $\left(a^m\right)^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m*n}$ [/mm] .
> dann würde es doch auch heißen [mm]e^{x}[/mm] = z und [mm](e^{x})[/mm] hoch 2 oder [mm]e^{2x}[/mm] ?? = [mm]z^{2}[/mm]
Nein, substituiert wird lediglich hier: $z \ := \ [mm] e^x$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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wie würde man denn dann bei dieser gleichung nach 0 auflösen?
2 [mm] \* e^{2x} [/mm] - [mm] e^{-x} [/mm] = 0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:52 So 19.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Annika!
Das funktioniert sehr ähnlich wie oben: multipliziere hier mit [mm] $\bruch{1}{2}*e^x$ [/mm] und substituiere anschließend wieder $z \ := \ [mm] e^x$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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