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e-Funktion umkehren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:57 Fr 06.02.2009
Autor: Max80

Aufgabe
Bestimmen Sie zur Funktion y = f(x) = 1 - [mm] e^x [/mm] die Umkehrfunktion und bestimmen sie anschließend von beiden Funktionen den Definitions- und Wertbereich!

Heute ist Mathetag!  (muss ja auch irgendwann mal sein!) :-)

Also ich habe mal versucht, wenigstens die Umkehrfunktion zu berechnen (Definitions- und Wertebereich kriege ich eh nicht hin). Soweit ich das richtig verstehe (so stehts im Internet), muss ich x und y tauschen. Ich versuch es mal:

y = 1 - [mm] e^x [/mm]

ja und zu meiner schande geht es hier nicht weiter. grund ist (natürlich) das e! wie kann ich denn das eh jetzt auflösen? es ist ja sogar noch ein [mm] e^x! [/mm]

danke!!




        
Bezug
e-Funktion umkehren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:10 Sa 07.02.2009
Autor: barsch

Hallo, zum Dritten (?) ;-)

> Bestimmen Sie zur Funktion y = f(x) = 1 - [mm]e^x[/mm] die
> Umkehrfunktion und bestimmen sie anschließend von beiden
> Funktionen den Definitions- und Wertbereich!
>  Heute ist Mathetag!  (muss ja auch irgendwann mal sein!)
> :-)

ich merk's [totlach]


>  
> Also ich habe mal versucht, wenigstens die Umkehrfunktion
> zu berechnen (Definitions- und Wertebereich kriege ich eh
> nicht hin).

Das ist aber nicht die richtige Einstellung. Und was den Mathetag betrifft, machst du die Nacht zum Tag!?

> Soweit ich das richtig verstehe (so stehts im
> Internet), muss ich x und y tauschen. Ich versuch es mal:
>  
> y = 1 - [mm]e^x[/mm]

wo hast du hier jetzt etwas versucht? ;-)


> ja und zu meiner schande geht es hier nicht weiter. grund
> ist (natürlich) das e! wie kann ich denn das eh jetzt
> auflösen? es ist ja sogar noch ein [mm]e^x![/mm]

Was hast du denn vor? Du willst doch nach x umstellen, oder!

[mm] y=1-e^x [/mm]

[mm] \gdw y-1=-e^x [/mm]


[mm] \gdw -(y-1)=e^x [/mm]

[mm] \gdw 1-y=e^x [/mm]

jetzt hatten wir doch eben die ln-Regeln.

[mm] ln(1-y)=ln(e^x) [/mm]

[mm] \gdw{ln(1-y)=x} [/mm]

verstanden, was passiert ist?

Definitionsbereich und Wertbereich - wo hängt's bei dir?

MfG barsch
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