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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Mi 26.05.2010 | | Autor: | nicom88 |
| Aufgabe | 2. Der Graph der Funktion
f (x) = x* [mm] e^{(2-x)}; [/mm] x IR
hat 1 Nullstelle, 1 lokale Extremstelle und 1 Wendepunkt.
a) Bestimmen Sie die betreffenden Punkte, und skizzieren Sie den Verlauf des Graphen!
b) Wie verläuft der Graph für sehr große und für sehr kleine x-Werte? (Nachweis!)
3. a) Weisen Sie nach, dass der Graph der Funktion
f (x) = [mm] 4x-\bruch{1}{3}x^{3}; [/mm] x IR
genau 1 Hochpunkt , genau einen Tiefpunkt und genau einen Wendepunkt hat!
b) In welchen Punkten und unter welchem Winkel schneidet die Verbindungsgerade der beiden Extremalpunkte den Graphen? |
Heyho,
also ich weiss, dass man bei dieser Funktion die Ketten- sowie die Produktregel anweden muss.
Die erste Ableitung ist bei mir f'(x)= [mm] x*e^{2-x}+e^{2-x}, [/mm] aber laut Google soll da anstatt + ein - sein oO
Für große und kleine x-Werte weiss ich hier auch nicht weiter, wir haben die e-Funktion nur einmal kurz am Rande behandelt. Also es sollte sich nur etwas an der Steigung ändern, eventuell dass bei großen sowie kleinen Werten die Steigung gegen 0 geht?
und zu 3.:
[mm] a)T(-2/\bruch{16}{3}), H(2/-\bruch{16}{3}), [/mm] W(0/0)
Dies bekommt man durch das übliche Verfahren heraus Extrempunkte berechnen und Prüfung der 2. Ableitung, Wendepunkt und Prüfung der 3. Ableitung.
Nun wirds knifflig für mich, ich habe eine Geradengleichung aufgestellt in Parameterform für die Verbindungsgerade der beiden "Extremalpunkte"
g(x):x= [mm] \vektor{-2 \\ 5,33}+ [/mm] r [mm] \vektor{-4 \\ 10,66}
[/mm]
Nun müsste ich beide Funktionen gleichsetzen:
f(x)=g(x), jetzt komme ich aber leider nicht weiter...
Bei dem Winkel bin ich um diese Uhrzeit auch überfragt...
Wäre nett wenn ihr mir etwas helfen könntet =)
Vielen Dank für eure Mühe!
liebe Grüße
Nicom88
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> 2. Der Graph der Funktion
> f (x) = x* [mm]e^{(2-x)};[/mm] x IR
> hat 1 Nullstelle, 1 lokale Extremstelle und 1 Wendepunkt.
> a) Bestimmen Sie die betreffenden Punkte, und skizzieren
> Sie den Verlauf des Graphen!
> b) Wie verläuft der Graph für sehr große und für sehr
> kleine x-Werte? (Nachweis!)
> 3. a) Weisen Sie nach, dass der Graph der Funktion
> f (x) = [mm]4x-\bruch{1}{3}x^{3};[/mm] x IR
> genau 1 Hochpunkt , genau einen Tiefpunkt und genau einen
> Wendepunkt hat!
> b) In welchen Punkten und unter welchem Winkel schneidet
> die Verbindungsgerade der beiden Extremalpunkte den
> Graphen?
> Heyho,
>
Hallo
> also ich weiss, dass man bei dieser Funktion die Ketten-
> sowie die Produktregel anweden muss.
> Die erste Ableitung ist bei mir f'(x)= [mm]x*e^{2-x}+e^{2-x},[/mm]
> aber laut Google soll da anstatt + ein - sein oO
die Ableitung von [mm] $e^{2-x}$ [/mm] ist [mm] $-e^{2-x}$
[/mm]
>
> Für große und kleine x-Werte weiss ich hier auch nicht
> weiter, wir haben die e-Funktion nur einmal kurz am Rande
> behandelt. Also es sollte sich nur etwas an der Steigung
> ändern, eventuell dass bei großen sowie kleinen Werten
> die Steigung gegen 0 geht?
wenn x sehr gross wird, geht [mm] e^{2-x} [/mm] gegen [mm] e^{-\infty} [/mm] und das ist 0.
>
>
> und zu 3.:
>
> [mm]a)T(-2/\bruch{16}{3}), H(2/-\bruch{16}{3}),[/mm] W(0/0)
Diese X-Werte habe ich auch erhalten.
>
> Dies bekommt man durch das übliche Verfahren heraus
> Extrempunkte berechnen und Prüfung der 2. Ableitung,
> Wendepunkt und Prüfung der 3. Ableitung.
>
> Nun wirds knifflig für mich, ich habe eine
> Geradengleichung aufgestellt in Parameterform für die
> Verbindungsgerade der beiden "Extremalpunkte"
> g(x):x= [mm]\vektor{-2 \\ 5,33}+[/mm] r [mm]\vektor{-4 \\ 10,66}[/mm]
>
> Nun müsste ich beide Funktionen gleichsetzen:
> f(x)=g(x), jetzt komme ich aber leider nicht weiter...
> Bei dem Winkel bin ich um diese Uhrzeit auch
> überfragt...
>
Hier kannst du mit der Tangente an den Schnittpunkt des Graphen arbeiten. Den Winkel kannst du dann mit dem Skalarprodukt berechnen.
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> Wäre nett wenn ihr mir etwas helfen könntet =)
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> Vielen Dank für eure Mühe!
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> liebe Grüße
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> Nicom88
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