(e-)Funktion nullsetzen/prüfen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Mo 31.12.2012 | | Autor: | speznas |
| Aufgabe | | Es soll dargestellt werden (vornehmlich an einer beliebigen e-Funktion), wann diese nicht null werden kann. Des Weiteren ist zu erläutern, wie man dieses prüft --> 2. Ableitung. |
Ahoi,
die o.g. Vorgaben soll ich in Kürze näher erläutern. Als Beispiel könnte man z. B. die Funktion: [mm] "f_{k}(x)=0,5x^3*e^{-0,6x+k}-2000" [/mm] nutzen.
Mir ist hierbei bewusst, dass es den Satz vom Nullprodukt gibt, womit man den Term [mm] 0,5x^3 [/mm] von [mm] e^{-0,6x+k} [/mm] abgrenzen könnte. Letztgenanntes kann ja nie null werden. Wäre dies eine korrekte Antwort auf den ersten Teil (wann wird eine Funktion nicht null) der Fragen?
Jedoch habe ich keine Ahnung, in welcher Form ich diesen Sachverhalt mittels der zweiten Ableitung (warum gerade die 2.?!) prüfen soll und wie ich das mögliche Ergebnis anschließend interpretieren kann.
Vielen Dank für Eure Hilfe! Ich bin da gerade etwas überfordert. :)
MfG
speznas
Btw: Die gleiche Frage (mit einer anderen Funktion) habe ich bereits hier einmal gestellt, scheinbar jedoch keine konkrete Antwort erhalten:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=510227
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Mo 31.12.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo speznas,
wenn wir mit dem Argument für eine e-Funktion im Reellen bleiben, dann gibt es keinen endlichen Wert, für den solch eine Funktion Null wird. Ist die e-Funktion dagegen, und das scheint bei Dir der Fall zu sein, nur Teil eines Gesamtausdrucks, der aus Produktaustermen besteht, so kann es natürlich sein, dass eines dieser Produkte zu Null wird und damit auch die Gesamtfunktion. Das hat aber nichts mit der Eigenschaft der e-Funktion zu tun. Was die zweite Ableitung hier soll, ist mir total unklar.
Viele Grüße und einen guten Rutsch,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Mo 31.12.2012 | | Autor: | speznas |
Hallo Infinit,
danke für Deine Antwort. Dann betrachte ich die Problematik hinsichtlich des "Nullsetzens" etwas differenzierter für meine späteren Ausführungen.
Ich bin ja schon fast beruhigt, dass Dir auch nicht klar ist was/wie mit der 2. Ableitung bezweckt werden soll.
Trotzdem ist dies nach wie vor ein Punkt, der mich nahe an die Verzweiflung bringt. :(
Freundliche Grüße und einen guten Rutsch
speznas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Mo 31.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Es soll dargestellt werden (vornehmlich an einer beliebigen
> e-Funktion), wann diese nicht null werden kann. Des
> Weiteren ist zu erläutern, wie man dieses prüft --> 2.
> Ableitung.
>
> Ahoi,
>
> die o.g. Vorgaben soll ich in Kürze näher erläutern. Als
> Beispiel könnte man z. B. die Funktion:
> [mm]"f_{k}(x)=0,5x^3*e^{-0,6x+k}-2000"[/mm] nutzen.
>
> Mir ist hierbei bewusst, dass es den Satz vom Nullprodukt
> gibt, womit man den Term [mm]0,5x^3[/mm] von [mm]e^{-0,6x+k}[/mm] abgrenzen
> könnte.
...... und was machst Du mit "-2000" ? ...
> Letztgenanntes kann ja nie null werden. Wäre dies
> eine korrekte Antwort auf den ersten Teil (wann wird eine
> Funktion nicht null) der Fragen?
Nimm an, Du hast eine Funktion von der Form
[mm] f(x)=a(x)*e^{blablablubber(x)}.
[/mm]
Da [mm] e^{blablablubber(x)}\ne [/mm] 0 für alle x ist, haben wir:
f(x)=0 [mm] \gdw [/mm] a(x)=0.
>
> Jedoch habe ich keine Ahnung, in welcher Form ich diesen
> Sachverhalt mittels der zweiten Ableitung (warum gerade die
> 2.?!) prüfen soll
Das ist mir auch ein Rätsel
FRED
> und wie ich das mögliche Ergebnis
> anschließend interpretieren kann.
>
> Vielen Dank für Eure Hilfe! Ich bin da gerade etwas
> überfordert. :)
>
> MfG
> speznas
>
> Btw: Die gleiche Frage (mit einer anderen Funktion) habe
> ich bereits hier einmal gestellt, scheinbar jedoch keine
> konkrete Antwort erhalten:
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=510227
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Mo 31.12.2012 | | Autor: | speznas |
Danke für Deine Antwort, FRED!
Hinsichtlich der "-2000" bin ich davon ausgegangen, dass diese wegfällt, da Absolutglied. Wobei in diesem Fall müsste die e-Funktion sogar die Abszissenachse durchschlagen, da das "e" immer positiv ist.
Grundsätzlich kann man Deiner Aussage nach also für die gesamte Funktion sprechen, wenn man einen Teil (Faktor des Produktes) von ihr nullsetzen kann?! Habe ich das so korrekt wiedergegeben?!
Bezüglich der zweiten Ableitung scheint wohl irgendwo der Teufel im Detail zu stecken. Ggf. habe ich mich da auch verhört... glaube es aber eigentlich nicht. :(
Existiert ansonsten eine andere Möglichkeit mit der ich prüfen kann, dass die Funktion nicht null werden kann?
Vielen Dank!
Freundliche Grüße und einen guten Rutsch
speznas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Mo 31.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke für Deine Antwort, FRED!
>
> Hinsichtlich der "-2000" bin ich davon ausgegangen, dass
> diese wegfällt,
Wieso das ?
> da Absolutglied. Wobei in diesem Fall
> müsste die e-Funktion sogar die Abszissenachse
> durchschlagen,
Ja, bei -2000 schlägst zu.
> da das "e" immer positiv ist.
>
> Grundsätzlich kann man Deiner Aussage nach also für die
> gesamte Funktion sprechen, wenn man einen Teil (Faktor des
> Produktes) von ihr nullsetzen kann?! Habe ich das so
> korrekt wiedergegeben?!
Es ist so wie ich es oben gesagt habe (mit f und a):
[mm] x_0 [/mm] ist eine Nullstelle von f [mm] \gdw x_0 [/mm] ist eine Nullstelle von a.
>
> Bezüglich der zweiten Ableitung scheint wohl irgendwo der
> Teufel im Detail zu stecken. Ggf. habe ich mich da auch
> verhört... glaube es aber eigentlich nicht. :(
> Existiert ansonsten eine andere Möglichkeit mit der ich
> prüfen kann, dass die Funktion nicht null werden kann?
Meinst Du diese:
$ [mm] "f_{k}(x)=0,5x^3\cdot{}e^{-0,6x+k}-2000" [/mm] $
Diese Funktion nimmt den Wert 0 durchaus an, denn [mm] f_k(0)=-2000 [/mm] <0 und
[mm] f_k(x) \to \infty [/mm] für x [mm] \to \infty
[/mm]
Jetzt Zwischenwertsatz.
FRED
>
> Vielen Dank!
>
> Freundliche Grüße und einen guten Rutsch
> speznas
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