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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 So 25.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=-e^{x} -2e^{-x} [/mm] +4,5 ; [mm] x\in\IR [/mm] mit Kurve K. P(u/f(u) liegt fuer [mm] 0\le u\le [/mm] ln4 auf K. Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch P begrenzen mit den Achsen ein Rechteck. Fuer welchen Wert von u wird der Umfang des Rechtecks extremal?
Um welche Art von Extremum handelt es sich? |
Hallo,
puh...ich weiss nicht ob ich diese Aufgabe ueberhaupt verstanden habe! Aber ich dachte mir:
1. Der Umfang wird errechnet indem man doch 2*a+2*b rechnet, so hab ich folgendes konstruiert: 2*f(u) +2*u weil die Parallelen der Achsen durch P gehen,oder hab ich falsch verstanden?
2.Meine zweite Ueberlegung war,dass wenn der Punkt auch auf der Kurve liegt kann ich die Funktion ableiten: f^(x)= [mm] -e^{x} +2e^{-x}, [/mm] weil ich doch fuer die Extrempunkte die erste Ableitung =0 setzen muss.
Jetzt hab ich diese beiden gleich gesetzt um u zu bestimmen:
2*f(u) +2*u = [mm] -e^{u} +2e^{-u}
[/mm]
Ich hab versucht nach u aufzuloesen,doch ich bin nicht weit gekommen: [mm] -e^{u}-6e^{-u}+2u+9 [/mm] = 0
Stimmt das bisher? Ich weiss nicht wie ich weiter rechnen soll,wenns ueberhaupt richtig ist.
Fuer die zweite Frage dachte ich mir,ich muss erstmal den Extrempunkt ausrechnen indem ich die erste Ableitung = 0 setze. Da bin konnte ich gar nix,weil ch nicht weiss wie ich nach e aufloesen kann: [mm] -e^{x} +2e^{-x}=0
[/mm]
Ich darf [mm] -e^{x} [/mm] doch nicht einfach [mm] +2e^{-x} [/mm] rechnen. Da gibts doch bestimmt eine weitere Regel, die ich nicht kenne.
Hoffe,dass mir jemand helfen kann!
Gruss
Mona
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 So 25.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=-e^{x} -2e^{-x}[/mm] +4,5 ;
> [mm]x\in\IR[/mm] mit Kurve K. P(u/f(u) liegt fuer [mm]0\le u\le[/mm] ln4
> auf K. Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch P
> begrenzen mit den Achsen ein Rechteck. Fuer welchen Wert
> von u wird der Umfang des Rechtecks extremal?
> Um welche Art von Extremum handelt es sich?
> Hallo,
> puh...ich weiss nicht ob ich diese Aufgabe ueberhaupt
> verstanden habe! Aber ich dachte mir:
>
> 1. Der Umfang wird errechnet indem man doch 2*a+2*b
> rechnet, so hab ich folgendes konstruiert: 2*f(u) +2*u weil
> die Parallelen der Achsen durch P gehen,oder hab ich falsch
> verstanden?
Das ist voellig richtig!
Damit hast du eine neue Funktion: A(u)=2*f(u) +2*u
> 2.Meine zweite Ueberlegung war,dass wenn der Punkt auch auf
> der Kurve liegt kann ich die Funktion ableiten: f^(x)=
> [mm]-e^{x} +2e^{-x},[/mm] weil ich doch fuer die Extrempunkte die
> erste Ableitung =0 setzen muss.
Hier hast du nen Denkfehler gemacht! du willst ja nicht einen Extremwert von f finden, sondern einen von A, d.h. du musst A differenzieren und 0 setzen!(dazu musst du natuerlich auch f'(u) ausrechnen)
> Jetzt hab ich diese beiden gleich gesetzt um u zu
> bestimmen:
> 2*f(u) +2*u = [mm]-e^{u} +2e^{-u}[/mm]
> Ich hab versucht nach u
> aufzuloesen,doch ich bin nicht weit gekommen:
> [mm]-e^{u}-6e^{-u}+2u+9[/mm] = 0
> Stimmt das bisher? Ich weiss nicht wie ich weiter rechnen
> soll,wenns ueberhaupt richtig ist.
leider hier nicht, siehe oben.
um die Nullstelle auszurechnen, benutzt du den Trick [mm] e^x=z, e^{-x}=1/z
[/mm]
Ob du dann Max oder Min findest kriegst du sicher selbst raus.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 So 25.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo,danke erstmal!
Ich hab jetzt die Ableitung gemacht: [mm] A'(u)=-2e^{u}-4e^{-u}+2 [/mm] und diese gleich A(u) gesetzt,so hab ich jetzt: [mm] -e^{u}-6e^{-u}+2= [/mm] 0 Stimmt das? Wie kann ich denn jetzt nach u aufloesen?
Ich hab den Tip von dir [mm] e^x=z, e^{-x}=1/z [/mm] leider nicht verstanden. Heisst das: [mm] -6e^{-u}= \bruch{1}{6e^{-u}} [/mm] ?
Gruss
Mona
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 So 25.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo mona
Du hast im Moment jemand auf deiner Leitung sitzen!
Extrema berechnet man, indem man die 1. Ableitung Null setzt.
Warum du A'=A setzt??
also einfach nur A'(u)=0
>[mm]A'(u)=-2e^{u}-4e^{-u}+2[/mm]
da ist noch ein Fehler: [mm] A'(u)=-2e^{u}+4e^{-u}+2[/mm]
[/mm]
und jetzt
[mm] -2e^{u}+4e^{-u}+2=0
[/mm]
[mm] e^u=z
[/mm]
-2z+4/z+2=0
das solltest du koennen
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 So 25.03.2007 | | Autor: | Ibrahim |
Hallo MonaMoe,
dein Idee ist richtig du musst nur
A=2*u+2*f(u)
dann Erste Ableitung rechnen
dannach erste ableitung null setzen
um zu wissen was von extrem handelt sich
rechne 2te Ableitung
ich hoffe, daß ich dir geholfen haben
Ibrahim
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