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| Aufgabe | | f(x) = -3*e ^-05x |
Gegeben ist f (x) = -3 * e^-05x
Hallo !!!
Kann mir jemand weiter helfen ?
1.Ich soll nachweisen, dass der Graph zu f genau einen Schnittpunkt mit nur einer der beiden Koordinatenachsen hat.
2. Berechne die Maßzahl der Fläche, die der Graph zu f, die x-Achse sowie die geraden x=-1 und x=3 einschließen.
3. Berechne die Gleichung der Tangente, die im Punkt P( 1/f(1) ) an den Graph zu f angelegt werden kann.
Ich verstehe die ganze Aufgabenstellung nicht !!!
Ich brauche dringend hilfe!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
metrostar18@hotmail.com
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 So 26.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bruno,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich nehme mal an, Du meinst folgendes: $f(x) \ = \ [mm] -3*e^{-0.5*x}$ [/mm] .
> 1.Ich soll nachweisen, dass der Graph zu f genau einen
> Schnittpunkt mit nur einer der beiden Koordinatenachsen
> hat.
Welche Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen gibt es denn?
Schnittpunkt mit der x-Achse: hier musst Du rechnen $f(x) \ = \ [mm] -3*e^{-0.5x} [/mm] \ = ß 0$ und nach $x \ = \ ...$ auflösen.
Gibt es eine Lösung?
Schnittpunkt mit der y-Achse: hier einfach als x-Wert die $0_$ einsetzen: $f(0) \ = \ ...$
> 2. Berechne die Maßzahl der Fläche, die der Graph zu f, die
> x-Achse sowie die geraden x=-1 und x=3 einschließen.
Flächenberechnung bei Kurven hat in der Regel etwas mit Integralrechnung zu tun. Und hier sind Dir auch die beiden Integrationsgrenzen bereitsvorgegeben:
$A \ = \ [mm] \integral_{-1}^{3}{-3*e^{-0.5x} \ dx} [/mm] \ = \ ...$
> 3. Berechne die Gleichung der Tangente, die im Punkt P(
> 1/f(1) ) an den Graph zu f angelegt werden kann.
Wie lautet denn der Funktionswert $f(1)_$ ? Und wie die zugehörige Steigung an dieser Stelle? [mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(1)$
Um nun die Geradengleichung dieser Tangenten zu erhalten, musst Du die Punkt-Steigungs-Form verwenden:
[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_0}{x-x_0} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-f(1)}{x-1} [/mm] \ = \ f'(1)$
Gruß
Loddar
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Danke für die Hilfe !!!
Die Aufgaben 1. und 2. habe ich verstanden. Danke !!!
Die 3. Aufgabe, da habe ich noch Probleme. Das mit der Punkt-Steigungs-Form, wie soll ich die Gleichung der Tangente ermitteln, wenn nur ein
P ( 1/f(1)) gegeben ist ?
Gruß
Bruno
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:52 So 26.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bruno!
Mit dem gegebenen x-Wert [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ sowie der Funktionsvorschrift kannst du Dir doch sowohl den zugehörigen Funktionswert [mm] $y_0 [/mm] \ = \ f(1)$ sowie (nach Bildung der Ableitung) auch die entsprechende Steigung [mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(1)$ ermitteln .
Damit hast Du die beiden erforderlichen Angaben (Punktkoordinaten sowie zugehörige Steigung), um mit der Punkt-Steigungs-Form die Tangentengleichung berechnen zu können.
Gruß
Loddar
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Danke Loddar !!!
Du hast mir wirklich weiter geholfen !!! Danke!!!
Ich habe noch ein Problem usw. ich soll die ersten drei Ableitungen der folgenden Funktion bestimmen.
f(x)= (x+1)*e^-x
die ersten beiden habe ich schon.
f´(x) = e^-x + ( x+1 )*(-e^-x)
f´´(X) = e^-x - e^-x + (x+1)*e^-x
wie lautet nun die dritte.
Gruß
Bruno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:48 Mo 27.02.2006 | | Autor: | brunobach |
Sehr nett von dir Bastiane!!!Danke für die Hilfe !!!
ich habe mich erst gestern angemeldet, deswegen.....
Gruß
bruno
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Produktregel![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
