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e-funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 Mo 23.04.2007
Autor: faker1818

hi,

könntet ihr mir vll anhand dieses bsp. die ableitungsregeln der e-fkt. erklären?
und vll bis zur 3. ableitung aufschreiben?

y = e^(5)

        
Bezug
e-funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:18 Mo 23.04.2007
Autor: barsch

Hi,

meinst du wirklich

> y = e^(5) ,

oder hast du da irgendwo ei x vergessen?

MfG

Weil y = e^(5) ist nur eine Zahl, die beim ableiten "wegfällt".

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e-funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 Mo 23.04.2007
Autor: faker1818

oops, ja meinte: y = e^ (5x)

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e-funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Mo 23.04.2007
Autor: barsch

Hi,

okay, du meintest:

f(x)= [mm] e^{5x} [/mm]

f'(x)= [mm] 5*e^{5x} [/mm]

f''(x)= [mm] 5*5*e^{5x} [/mm]

f'''(x)= [mm] 5*5*5*e^{5x} [/mm]

Du musst quasi immer 5x ableiten und davor ziehen. Und die Ableitung von [mm] e^{x} [/mm] ist [mm] e^{x}, [/mm] also bleibt dein [mm] e^{5x}. [/mm]

MfG

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e-funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:33 Mo 23.04.2007
Autor: faker1818

thx, gibt es auch ne regel, um aufzuleiten? ist i-wie deutlich schwieriger...

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e-funktion: Aufleiten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 Mo 23.04.2007
Autor: barsch

Hi,

meinst du:

[mm] f'''(x)=125*e^{5x} [/mm] gesucht ist f''(x) z.B.?!

Naja, du kannst dann folgendes Berechnen:

[mm] \integral{125*e^{5x} dx}=125*\integral{e^{5x} dx}=125*\bruch{1}{5}*e^{5x} [/mm] = [mm] 25*e^{5x} [/mm]

Soviel zu diesem Beispiel.

Wenn du folgendes berechnen willst

[mm] \integral{e^{5x} dx} [/mm] musst du beachten, dass du ja beim Ableiten nur die 5x ableiten würdest, wodurch du 5 erhälst und davor schreiben würdest.

Also musst du beim Aufleiten: [mm] \bruch{1}{5} [/mm] davor schreiben, damit du beim erneuten Ableiten: [mm] \bruch{1}{5}*5*e^{5x} [/mm] wieder [mm] 1*e^{5x} [/mm] erhälst.

MfG

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e-funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Mo 23.04.2007
Autor: faker1818

könntest du mir vll zu dieser fkt., die ersten 3 ableitungen erstellen?

y = e^ (3x²+5x)

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e-funktion: 1. und 2. Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 Mo 23.04.2007
Autor: barsch

Hi :-)

Ja, kann ich gerne machen, aber... ich will mal schnell (habe nicht mehr viel Zeit jetzt) versuchen, dir kleinschrittig zu erklären, wie das geht:

[mm] f(x)=e^{3x²+5x} [/mm]

Du weißt: Wenn [mm] f(x)=e^{x}, [/mm] dann [mm] f'(x)=e^{x} [/mm]

Dann musst du nur das betrachten, was im Exponenten steht; also 3x²+5x

Leite das mal ab: f(x)=3x²+5x, dann f'(x)=6x+5, also

[mm] f(x)=e^{3x²+5x}, [/mm] dann
[mm] f'(x)=(6x+5)*e^{3x²+5x} [/mm]

Naja, bei f''(x) wirds komplizierter: Da greift auch noch die Produktregel.

[mm] f'(x)=(6x+5)*e^{3x²+5x}=6x*e^{3x²+5x}+5*e^{3x²+5x} [/mm]

Ich hoffe, ich mache jetzt keine Flüchtigkeitsfehler:

[mm] f''(x)=6*e^{3x²+5x}+6x*(6x+5)*e^{3x²+5x}+(6x+5)*e^{3x²+5x} [/mm]

Die dritte Ableitung kannst du ja mal probieren.

Wie gesagt, hoffe, mich nicht verrechnet/verschrieben zu haben.

MfG

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Bezug
e-funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Mo 23.04.2007
Autor: faker1818

vielen dank @barsch

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