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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:04 Sa 24.11.2007 | | Autor: | baxi |
| Aufgabe | f(x) = 2xe^(-0,5x)
Das Schaubild von f(x), die positive x-Achse und die Gerade mit der Gleichung x=u mit u>0 schließen eine Fläche ein.
a) Berechne deren Inhalt in Abhängigkeit von u.
b) Untersuche den Inhalt für u --> unendlich |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wer kann mir helfen?
f(x) = 2xe^(-0,5x): kann ich hievon eine Stammfunktion bilden, wenn ja wie?
ist die positive x-Achse als Grenze x=0 ?
a) was muss ich hier genau machen ? und was bei b)?
Hat f(x) einen Tiefpunkt und wo liegen die Asymptoten?
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Hallo,
zunächst benötigst du die Stammfunktion
[mm] \integral_{0}^{u}{2x*e^{-0,5x} dx}
[/mm]
v=2x
v'=2
[mm] u'=e^{-0,5x}
[/mm]
[mm] u=-2e^{-0,5x}
[/mm]
jetzt kannst du partielle Integration machen,
ich habe dir den Fall u=6 gezeichnet, ich denke jetzt hast du eine bessere Vorstellung,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Sa 24.11.2007 | | Autor: | baxi |
kann es sein dass du von 2x die falsche stammfunktion gebildet hast. du hast die ableitung gemacht.
F(x)= x²
wie bilde ich dann die stammfunktion mit x² und -2e^-0,5x) ????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Smex |
>
> kann es sein dass du von 2x die falsche stammfunktion
> gebildet hast. du hast die ableitung gemacht.
Das ist richtig, er hat die Ableitung gemacht, aber dass ist richtig so, weil er die partielle Integration benutzt hat. Die partielle Integration brauchst du weil du ein Produkt von 2 termen hast und dann sagt die Formel: [mm] \integral_{a}^{b}{u'(x)*v(x) dx}=U(x)*v(x) [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{U(x)*v'(x) dx}
[/mm]
verstanden?
Lg Smex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Sa 24.11.2007 | | Autor: | baxi |
wir haben es so auf diese weise aber noch nicht gemacht.
kann ich es auch irgendwie mit dem gtr machen ?
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Hallo, mir ist aber sonst keine Möglichkeit bekannt, als über die partielle Integration zu gehen:
[mm] \integral_{}^{}{2x*e^{-0,5x} dx}
[/mm]
Im Interal steht das Produkt zweier Funktionen, v(x)=2x und [mm] u'(x)=e^{-0,5x}
[/mm]
die Regel besagt [mm] \integral_{}^{}{u'(x)*v(x) dx}=u(x)*v(x)-\integral_{}^{}{u(x)*v'(x) dx}
[/mm]
laut Regel brauchst du also noch
v'(x)=2 und [mm] u(x)=-2*e^{-0,5x} [/mm] leitest du u(x) ab, so hast du u'(x), steht als 2. Funktion im Integral
[mm] \integral_{}^{}{2x*e^{-0,5x} dx}
[/mm]
[mm] =-2*e^{-0,5x}*2x-\integral_{}^{}{-2*e^{-0,5x}*2 dx}
[/mm]
[mm] =-4x*e^{-0,5x}-\integral_{}^{}{-4*e^{-0,5x} dx}
[/mm]
[mm] =-4x*e^{-0,5x}+4\integral_{}^{}{e^{-0,5x} dx} [/mm] somit steht im Integral nur noch eine Funktion
[mm] =-4x*e^{-0,5x}+4*(-2*e^{-0,5x})
[/mm]
[mm] =-4x*e^{-0,5x}-8*e^{-0,5x}
[/mm]
Steffi
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