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e-funktionen: 1.ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Mo 24.01.2011
Autor: Muellermilch

Hallo : )
Ich bräuchte Hilfe bei der Bildung der 1.Ableitung:

a) f(x)= [mm] (x^{3}+2x^{2})*e^{-x} [/mm]
[mm] u=x³+2x^{2} u'=3x^{2}+4x [/mm]
v= [mm] e^{-x} v'=-e^{-x} [/mm]

f'(x)= [mm] (x³+2x^{2})*(-e^{-x})+e^{-x}*(3x^{2}+4x) [/mm]

[mm] e^{-x}*(-x^{3}-2x^{2}+3x^{2}+4x) [/mm]

So richtig?


b) f(x)= [mm] (x^{2}-e^{-2x})^{2} [/mm]
Kettenregel
[mm] f(z)=z^{2} [/mm]  f'(z)=2z
z(x)= [mm] x^{2}-e^{-2x} [/mm]   z'(x)= [mm] 2x+2^{-2x} [/mm]
?

f'(x)= [mm] 2z*2x+2^{-2x} [/mm]
f'(x)= [mm] 2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2^{-2x}) [/mm]

[mm] f'(x)=2*(2x^{3}+.. [/mm] kann man die beiden klammern hier überhaupt zusammenfassen?

Vielen Dank im Voraus

Gruß,
Muellermilch
        
Bezug
e-funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 Mo 24.01.2011
Autor: fred97


> Hallo : )
>  Ich bräuchte Hilfe bei der Bildung der 1.Ableitung:
>  
> a) f(x)= [mm](x^{3}+2x^{2})*e^{-x}[/mm]
>  [mm]u=x³+2x^{2} u'=3x^{2}+4x[/mm]

Es ist [mm] u=x^3+2x^2 [/mm]


>  v= [mm]e^{-x} v'=-e^{-x}[/mm]
>  
> f'(x)= [mm](x³+2x^{2})*(-e^{-x})+e^{-x}*(3x^{2}+4x)[/mm]

Richtig:

f'(x)= [mm](x^3+2x^{2})*(-e^{-x})+e^{-x}*(3x^{2}+4x)[/mm]


>  
> [mm]e^{-x}*(-x^{3}-2x^{2}+3x^{2}+4x)[/mm]
>  
> So richtig?

Ja die [mm] x^2 [/mm] kannst Du noch zusammenfassen.
>  
>
> b) f(x)= [mm](x^{2}-e^{-2x})^{2}[/mm]
>  Kettenregel
>  [mm]f(z)=z^{2}[/mm]  f'(z)=2z
>  z(x)= [mm]x^{2}-e^{-2x}[/mm]   z'(x)= [mm]2x+2^{-2x}[/mm]

Schreibfehler:  z'(x)= [mm]2x+e^{-2x}[/mm]

>  ?
>  
> f'(x)= [mm]2z*2x+2^{-2x}[/mm]

Wieder: f'(x)= [mm]2z*2x+e^{-2x}[/mm]


>  f'(x)= [mm]2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2^{-2x})[/mm]

Schon wieder ....



FRED
              
>  
> [mm]f'(x)=2*(2x^{3}+..[/mm] kann man die beiden klammern hier
> überhaupt zusammenfassen?
>  
> Vielen Dank im Voraus
>  
> Gruß,
>  Muellermilch

Bezug
                
Bezug
e-funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Mo 24.01.2011
Autor: Muellermilch


> > Hallo : )
>  >  Ich bräuchte Hilfe bei der Bildung der 1.Ableitung:
>  >  
> > a) f(x)= [mm](x^{3}+2x^{2})*e^{-x}[/mm]
>  >  [mm]u=x³+2x^{2} u'=3x^{2}+4x[/mm]
>  
> Es ist [mm]u=x^3+2x^2[/mm]
>  
>
> >  v= [mm]e^{-x} v'=-e^{-x}[/mm]

>  >  
> > f'(x)= [mm](x³+2x^{2})*(-e^{-x})+e^{-x}*(3x^{2}+4x)[/mm]
>  
> Richtig:
>  
> f'(x)= [mm](x^3+2x^{2})*(-e^{-x})+e^{-x}*(3x^{2}+4x)[/mm]
>  
>
> >  

> > [mm]e^{-x}*(-x^{3}-2x^{2}+3x^{2}+4x)[/mm]
>  >  
> > So richtig?
>  
> Ja die [mm]x^2[/mm] kannst Du noch zusammenfassen.
>  >  
> >
> > b) f(x)= [mm](x^{2}-e^{-2x})^{2}[/mm]
>  >  Kettenregel
>  >  [mm]f(z)=z^{2}[/mm]  f'(z)=2z
>  >  z(x)= [mm]x^{2}-e^{-2x}[/mm]   z'(x)= [mm]2x+2^{-2x}[/mm]
>  

Schreibfehler:  z'(x)= [mm]2x+e^{-2x}[/mm]

Kommt hier nicht z'(x)= [mm] 2x+2e^{-2x} [/mm] hin?
ableitung von [mm] e^{-2x} [/mm] = [mm] -2e^{-2x}? [/mm]
So hab ich es gelernt :o
>  
> >  ?

>  >  
> > f'(x)= [mm]2z*2x+2^{-2x}[/mm]
>  
> Wieder: f'(x)= [mm]2z*2x+e^{-2x}[/mm]
>  
>
> >  f'(x)= [mm]2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2^{-2x})[/mm]

>  
> Schon wieder ....
>  
>
>
> FRED
>                
> >  

> > [mm]f'(x)=2*(2x^{3}+..[/mm] kann man die beiden klammern hier
> > überhaupt zusammenfassen?
>  >  
> > Vielen Dank im Voraus

Gruß,
Muellermilch
>  

Bezug
                        
Bezug
e-funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Mo 24.01.2011
Autor: fred97


> > > Hallo : )
>  >  >  Ich bräuchte Hilfe bei der Bildung der
> 1.Ableitung:
>  >  >  
> > > a) f(x)= [mm](x^{3}+2x^{2})*e^{-x}[/mm]
>  >  >  [mm]u=x³+2x^{2} u'=3x^{2}+4x[/mm]
>  >  
> > Es ist [mm]u=x^3+2x^2[/mm]
>  >  
> >
> > >  v= [mm]e^{-x} v'=-e^{-x}[/mm]

>  >  >  
> > > f'(x)= [mm](x³+2x^{2})*(-e^{-x})+e^{-x}*(3x^{2}+4x)[/mm]
>  >  
> > Richtig:
>  >  
> > f'(x)= [mm](x^3+2x^{2})*(-e^{-x})+e^{-x}*(3x^{2}+4x)[/mm]
>  >  
> >
> > >  

> > > [mm]e^{-x}*(-x^{3}-2x^{2}+3x^{2}+4x)[/mm]
>  >  >  
> > > So richtig?
>  >  
> > Ja die [mm]x^2[/mm] kannst Du noch zusammenfassen.
>  >  >  
> > >
> > > b) f(x)= [mm](x^{2}-e^{-2x})^{2}[/mm]
>  >  >  Kettenregel
>  >  >  [mm]f(z)=z^{2}[/mm]  f'(z)=2z
>  >  >  z(x)= [mm]x^{2}-e^{-2x}[/mm]   z'(x)= [mm]2x+2^{-2x}[/mm]
>  >  
> Schreibfehler:  z'(x)= [mm]2x+e^{-2x}[/mm]
>  
> Kommt hier nicht z'(x)= [mm]2x+2e^{-2x}[/mm] hin?
>  ableitung von [mm]e^{-2x}[/mm] = [mm]-2e^{-2x}?[/mm]
>  So hab ich es gelernt :o

Du hast recht. Oben habe ich mich vertippt

FRED
>  >  
> > >  ?

>  >  >  
> > > f'(x)= [mm]2z*2x+2^{-2x}[/mm]
>  >  
> > Wieder: f'(x)= [mm]2z*2x+e^{-2x}[/mm]
>  >  
> >
> > >  f'(x)= [mm]2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2^{-2x})[/mm]

>  >  
> > Schon wieder ....
>  >  
> >
> >
> > FRED
>  >                
> > >  

> > > [mm]f'(x)=2*(2x^{3}+..[/mm] kann man die beiden klammern hier
> > > überhaupt zusammenfassen?
>  >  >  
> > > Vielen Dank im Voraus
>  Gruß,
>   Muellermilch
> >  

>  

Bezug
                                
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e-funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 Mo 24.01.2011
Autor: Muellermilch

Hallo : )

> > > > b) f(x)= [mm](x^{2}-e^{-2x})^{2}[/mm]
>  >  >  >  Kettenregel
>  >  >  >  [mm]f(z)=z^{2}[/mm]  f'(z)=2z
>  >  >  >  z(x)= [mm]x^{2}-e^{-2x}[/mm]   z'(x)= [mm]2x+2^{-2x}[/mm]
>  >  >  
> > Schreibfehler:  z'(x)= [mm]2x+e^{-2x}[/mm]
>  >  
> > Kommt hier nicht z'(x)= [mm]2x+2e^{-2x}[/mm] hin?
>  >  ableitung von [mm]e^{-2x}[/mm] = [mm]-2e^{-2x}?[/mm]
>  >  So hab ich es gelernt :o
>  
> Du hast recht. Oben habe ich mich vertippt

:)

Dann:

f'(x)= 2x* [mm] (2x+2e^{-2x}) [/mm]
[mm] f*(x)=2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2e^{-2x}) [/mm]

so richtig?

f'(x)=2* [mm] (2x^{3}+x^{2}*2e^{-2x}-2x*e^{-2x}- [/mm] ...?.. )
Hab ich so richtig zusammen gefasst?
was ergibt denn [mm] e^{-2x} [/mm] * [mm] 2e^{-2x} [/mm] ?
= [mm] 2x^{3}*2e^{-2x}? [/mm]

Liebe grüße
Muellermilch
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e-funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:34 Mo 24.01.2011
Autor: leduart

Hallo

> Hallo : )
>  
> > > > > b) f(x)= [mm](x^{2}-e^{-2x})^{2}[/mm]
>  >  >  >  >  Kettenregel
>  >  >  >  >  [mm]f(z)=z^{2}[/mm]  f'(z)=2z

> > > Kommt hier nicht z'(x)= [mm]2x+2e^{-2x}[/mm] hin?
>  >  >  ableitung von [mm]e^{-2x}[/mm] = [mm]-2e^{-2x}?[/mm]

> Dann:
>  
> f'(x)= 2x* [mm](2x+2e^{-2x})[/mm]

Screibfehler
f'(x)= 2z* [mm] $(2x+2e^{-2x})$ [/mm]
>  [mm]f*(x)=2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2e^{-2x})[/mm]

[mm] $f'(x)=2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2e^{-2x})$ [/mm]
> so richtig?

ja
> f'(x)=2* [mm](2x^{3}+x^{2}*2e^{-2x}-2x*e^{-2x}-[/mm] ...?.. )
>  Hab ich so richtig zusammen gefasst?

soweit ja
>  was ergibt denn [mm]e^{-2x}[/mm] * [mm]2e^{-2x}[/mm] ?

[mm] e^a*e^a=e^{2a} [/mm]
> = [mm]2x^{3}*2e^{-2x}?[/mm]

was soll das? ist sicher nicht richtig zusammengefasst
du kannst höchstens noch 2 ausklammern
Gruss leduart


Bezug
                                                
Bezug
e-funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:14 Mo 24.01.2011
Autor: Muellermilch


> Hallo
>  
> > Hallo : )
>  >  
> > > > > > b) f(x)= [mm](x^{2}-e^{-2x})^{2}[/mm]
>  >  >  >  >  >  Kettenregel
>  >  >  >  >  >  [mm]f(z)=z^{2}[/mm]  f'(z)=2z
>  
> > > > Kommt hier nicht z'(x)= [mm]2x+2e^{-2x}[/mm] hin?
>  >  >  >  ableitung von [mm]e^{-2x}[/mm] = [mm]-2e^{-2x}?[/mm]
>  
> > Dann:
>  >  
> > f'(x)= 2x* [mm](2x+2e^{-2x})[/mm]
>  Screibfehler
> f'(x)= 2z* [mm](2x+2e^{-2x})[/mm]
>  >  [mm]f*(x)=2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2e^{-2x})[/mm]
>  [mm]f'(x)=2*(x^{2}-e^{-2x})*(2x+2e^{-2x})[/mm]
>  > so richtig?

>  ja
>  > f'(x)=2* [mm](2x^{3}+x^{2}*2e^{-2x}-2x*e^{-2x}-[/mm] ...?.. )

>  >  Hab ich so richtig zusammen gefasst?
>  soweit ja
> >  was ergibt denn [mm]e^{-2x}[/mm] * [mm]2e^{-2x}[/mm] ?

> [mm]e^a*e^a=e^{2a}[/mm]

= [mm] 2e^{-4x} [/mm] oder

f'(X)= 4* [mm] (x^{3}+x^{2}e^{-2x}-xe^{-2x}-e^{-4x}) [/mm]

>  was soll das? ist sicher nicht richtig zusammengefasst
> du kannst höchstens noch 2 ausklammern
>  Gruss leduart

Gruß,
Muellermlich  
>  

Bezug
                                                        
Bezug
e-funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 Mo 24.01.2011
Autor: Steffi21

Hallo, jetzt korrekt, Steffi
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