e - Funktion zu Reihe gesucht < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Mo 24.11.2014 | | Autor: | sefh |
| Aufgabe | Zur Berechnung eines linearen DGL - Systems sollte über eine Reihenentwicklung eine 2x2 Matrix (Transitionsmatrix, Regelungstechnik) gebildet werden.
Die Einträge der Matrix sind somit selbst Reihen.
Für den ersten Eintrag ergibt sich z.B. die Reihe:
[mm] \alpha_{1,1} [/mm] = 1- [mm] \bruch{t^{2}}{2!}+2 \bruch{t^{3}}{3!}-3 \bruch{t^{4}}{4!}... [/mm] |
Lt. Aufgabenstellung besteht die Reihe aus einer Kombination mit [mm] e^{t} [/mm] (bzw hier wohl [mm] e^{-t} [/mm] wegen dem Vorzeichenwechsel).
Wie kann diese Funktion bestimmt werden (ausser Raten und Probieren]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Mo 24.11.2014 | | Autor: | abakus |
> Zur Berechnung eines linearen DGL - Systems sollte über
> eine Reihenentwicklung eine 2x2 Matrix (Transitionsmatrix,
> Regelungstechnik) gebildet werden.
> Die Einträge der Matrix sind somit selbst Reihen.
> Für den ersten Eintrag ergibt sich z.B. die Reihe:
>
> [mm]\alpha_{1,1}[/mm] = 1- [mm]\bruch{t^{2}}{2!}+2 \bruch{t^{3}}{3!}-3 \bruch{t^{4}}{4!}...[/mm]
>
> Lt. Aufgabenstellung besteht die Reihe aus einer
> Kombination mit [mm]e^{t}[/mm] (bzw hier wohl [mm]e^{-t}[/mm] wegen dem
> Vorzeichenwechsel).
Hallo,
neben den für die Reihenentwicklung von [mm] $e^{-t}$ [/mm] typischen Werten treten auch noch Faktoren vor den Brüchen auf, die das Gesamtbild stören.
Sind die Faktoren überhaupt richtig? Von rechts nach links gelesen sind das ..., -3,+2, -1, 0 (das erklärt den fehlenden Anteil von [mm] $t^1$), [/mm] und davor steht tatsächlich +1?
Gruß Abakus
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> Wie kann diese Funktion bestimmt werden (ausser Raten und
> Probieren]
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> --
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Mo 24.11.2014 | | Autor: | sefh |
Hallo, ja die Faktoren sind richtig, die ergeben sich durch die Entwicklung der Transitionsmatrix. Es müsste sich also um eine Potenzreihe mit der e Funktion handeln..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Mo 24.11.2014 | | Autor: | abakus |
Hallo,
dein Ableitung deiner Reihe ist [mm]-t +\frac{t^2}{1!} -\frac{t^3}{2!} +\frac{t^4}{3!} -...}=-t*(1 -\frac{t}{1!} +\frac{t^2}{2!} -\frac{t^3}{3!} -...)=-t(e^{-t})[/mm].
Bilde davon die Stammfunktion...
Gruß Abakus
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