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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Mi 21.01.2009 | | Autor: | pinki187 |
| Aufgabe | | f(x)= 8x * e^-0,5x |
Wir sollen bei der Funktion die erste, zweite und dritte Ableitung machen. Aber ich komm mit der Produktregel nicht klar.
Meine erste Ableitung sieht so aus
f´(x)= 8 * e^-0,5x + 8x * e^-0,5x
ist das denn richtig mit der ableitung der e funktion? oder zieh ich die -0,5 mit runter?
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Hallo,
bei der Ableitung von [mm] e^{-0,5x} [/mm] ist die Kettenregel zu benutzen, dir fehlt in dieser Ableitung noch ein Faktor, die Ableitung vom Exponenten -0,5x, die Produktregel hast du richtig benutzt, mit Folgefehler, siehe oben,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Mi 21.01.2009 | | Autor: | pinki187 |
Das verstehe ich nicht ganz wie ich beides kombiniere.
Muss ich die 8x sozuagen erst ableiten mit der Produktregel und dann die e^-0,5 mit der Kettenregel?
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Hallo,
[mm] f(x)=8x*e^{-0,5x}
[/mm]
u=8x
u'=8
[mm] v=e^{-0,5x}
[/mm]
[mm] v'=e^{-0,5x}*( [/mm] -0,5 [mm] )=-0,5*e^{-0,5x}
[/mm]
der Faktor -0,5 entsteht durch die Kettenregel, die Ableitung vom Exponenten, erst jetzt kannst du die Produktregel benutzen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Mi 21.01.2009 | | Autor: | pinki187 |
ist das dann meine erste Ableitung,.. oder muss ich das sozusagen noch ableiten?
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Hallo, um die 1. Ableitung zu berechnen, ist doch die Produktregel anzuwenden: u'*v+u*v'
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Mi 21.01.2009 | | Autor: | pinki187 |
Ah okay ich glaub ich habs verstanden.
Also sieht meine erste Ableitung so aus:
f´(x)= 8x * -0,5e^-0,5x + e^-0,5x * 8
Oder habe ich da was falsch gemacht?
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Hallo, das machen wir aber noch etwas schön
[mm] f'(x)=-4x*e^{-0,5x}+8*e^{-0,5x}=e^{-0,5x}*(-4x+8)
[/mm]
jetzt hast du erneut zwei Faktoren
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Mi 21.01.2009 | | Autor: | pinki187 |
woher kommt denn aufmal die 4?
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Hallo, 8*(-0,5)=-4, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Mi 21.01.2009 | | Autor: | pinki187 |
Ah stop ich habs verstanden, damit kann ich nun die Hoch bzw. Tiefpunkte berechnen oder? Indem ich die Klammer gleich Null setze.
Aber wie sieht das nun mit der zweiten Ableitung aus?
Hier muss ich doch nur die Kettenregel nehmen oder?
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Hallo,
setzt du die 1. Ableitung gleich Null, ist also -4x+8=0 zu lösen, der Faktor [mm] e^{-0,5x} [/mm] kann ja nicht zu Null werden,
bei der Berechung der 2. Ableitung hast du jetzt
[mm] u=e^{-0,5x}
[/mm]
u'= ... das kannst du ja jetzt
v=-4x+8
v'= .... ganz einfach
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Mi 21.01.2009 | | Autor: | pinki187 |
also sieht meine 2te Ableitung nun so aus:
f´´(x) = e^-0,5x*-4 - 0,5e^-0,5e * 4x+8
Aber hier verlier ich grade den überblick wie ich das so zusammen fassen kann?
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Hallo, Jain, du hast Klammern nicht gesetzt, wenn du den Formeleditor benutzt, wird alles wesentlich besser lesbar
[mm] f''(x)=-4*e^{-0,5x}-0,5*e^{-0,5x}*(-4x+8)
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{-0,5x}*[-4-0,5*(-4x+8)]
[/mm]
jetzt noch die eckige Klammer schön machen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Mi 21.01.2009 | | Autor: | pinki187 |
Ich glaube ich habs nun verstanden, aber irgendwie wundern mich meine Ergebnisse ein wenig.
Den Extremawert habe ich berechnet kam für x - 2 raus und dann als ich -2 in die Ausgangsgleichung gesetzt hab kam -43,49 raus.
und bei dem Wedepunkt kam x= -4 und y dann -236,45 raus.
Ist das so möglich?
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Hallo, löse die Aufgabe durch scharfes Hinsehen, du hast einen Vorzeichenfehler,
-4x+8=0
x=2
so und jetzt erneut f(2) berechnen
beim Wendepunkt steckt mehr als ein Vorzeichenfehler drin, wie sieht die eckige Klammer von vorhin aufgelöst bei dir aus?
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Mi 21.01.2009 | | Autor: | pinki187 |
ah okay dann kommt da 5,886 raus, aber bei dem 2ten weiss ich meinen fehler nicht
ich hab ja -2x-8 = 0
und dadurch x=-4
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Mi 21.01.2009 | | Autor: | pinki187 |
ah stop
Die Eckige Klammer sieht bei mir so aus (-4-0,5 *(-4x+8))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Mi 21.01.2009 | | Autor: | pinki187 |
Ich habe meinen fehler entdeckt, da muss auch x = 2 rauskommen 
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Hallo, die Klammer stimmt so, aber eben nicht das Auflösen der runden Klammer, x=2 stimmt ebenso nicht, siehe die andere Antwort, Steffi
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Hallo, war doch meine Vermutung (siehe Mitteilung) richtig, die eckige Klammer macht Sorgen
wir hatten
-4-0,5*(-4x+8)=-4+2x-4
minus mal minus gibt plus
2x-8=0
also ist an der Stelle x=4 der Wendepunkt, so sieht alles aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Mi 21.01.2009 | | Autor: | pinki187 |
super danke, hab eben den total blöden Tipfehler gemacht. Nun hab ich die Aufgabe auch richtig verstanden, vielen dank Steffi
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