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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 So 14.05.2006 | | Autor: | ani88 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand die Bestimmung der Lage von Ebenen und Geraden mit Hilfe des Normalenvektors erklären?
Danke
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Hallo,
die Lage von Geraden und Ebenen kann man durch auch mit dem Normalenvektor der Ebene bestimmen.
Ich gehe einfach davon aus, das du weißt wie man den Normalenvektor einer Ebene bestimmt, andernfalls kannst du gerne nachfragen!!
Ist der Normalenvektor der Ebene linear abhängig von dem Richtungsvektor der Gerade so stehen die beiden senkrecht zueinander.
Andernfalls kannst du mit dem Skalarprodukt nachweisen ob die Gerade parallel oder identisch ist.
[mm] \vec{n} [/mm] Normalenvektor der Ebene [mm] \vec{a} [/mm] Richtungsvektor der Geraden
[mm] \vec{n}*\vec{a}=0 [/mm] so gilt: [mm] \vec{n} \perp \vec{a}
[/mm]
Da der Normalenvektor folglich eine Senkrechte ist, muss der Richtungsvektor parallel zur Ebene liegen, somit liegt er entweder in der Ebene oder liegt parallel dazu.
Noch als Tip: Wenn die Ebene identisch ist mit der Geraden, also die Geraden in der Ebene liegt gibt es unendlich viele Lösungen beim auflösen des LGS und der STützvektor liegt in der Ebene!!!
Noch fragen?
mfg Krisu112
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