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| Aufgabe | | Ein Rechteck ist gegeben. Dies liegt in der Ebene. Ebenengleichung soll erstellt werden und dann von parameterform in Normalenform umgewandelt werden. Außerdem soll nachgewiesen werden das es sich um ein Rechteck handelt. |
hallo,
ich schreibe morgen die letzte Matheklausur meines Lebens. Dafür habe ich gelernt. Leider bin ich nicht sehr gut. Unser Lehrer hat uns gesagt was wir lernen sollen. Das was ich nun unter Aufgabe gestellt habe kann ich gar nicht.
Es wäre cool wenn ihr mir erklären könnt wie man sowas rechnet.
Möglichst mit Beispielzahlen, da ich theoretische Erklärungen wie von Wikipedia oder so meistens nicht verstehe (-: Naja ich bin für jede Hilfe dankbar. Ich möchte auf keinen Fall einen Unterkurs.
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Hey,
habe also dein Rechteck die 4 Eckpunkte A,B,C,D. Dann kannst du die Ebenengleichung besipielsweise so aufstellen:
[mm] $$E:\vec{x}=\vec{0A}+r\vec{AB}+s\vec{AD}$$
[/mm]
Also deinen Punkt A als Stützvektor und zwei Seiten als Spannvektoren.
Für die Umwandlung in die Normalenform benötigst du einen Normalenvektor, denn du berechnen kannst, indem du deine beiden Spannvektoren mit dem  Kreuzprodukt "kreuzt".
Also hier:
[mm] $$\vec{n}=\vec{AB}\times\vec{AD}$$
[/mm]
Um schließlich nachzuweisen, dass es sich um ein Rechteck handelt musst du die Eigenschaften eines Rechtecks nachweisen:
- gegenüberliegende Seiten sind gleichlang und parallel
-die Seiten schließen einen 90° Winkel ein
Falls du eine Aufgabe mit konkreten Zahlen hast, dann poste sie doch einfach mal hier!
Gruß Patrick
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| Aufgabe | | Grundsatzfragen ohne Aufgabe |
hey klasse, dass hilft mir schon mal sehr. Einen Normalenvektor erhalte ich doch einfach aus dem Vektorprodukt. Das Ergebnis ist doch ein Normalenvektor oder? Leider habe ich keine Beispielaufgabe für ein Rechteck. Nehmen wir mal an ich hätte jetzt den Normalenvektor mit dem Vektorprodukt errechnet, wie setzt sich denn der Rest der Gleichung zusammen?
Beweisen das die Seiten gleich lang sind kann ich doch einfach indem ich den Vektorbetrag errechne oder?
Aber wie berechnet man den Winkel? Das ging doch irgendwie mit dem Skalarprodukt...
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Okay alles klar. Eine letzte Frage noch zu der Normalenform. Ich muss doch neben den normalenvektor noch zwei Strecken einsetzen und diese voneinander abziehen oder nicht? Oder reicht es wirklich wenn ich einfach z.B. einen gegebenen Punkt nehme und den neben den Normalenvektor setze? Das geht mir aus der Formel nämlcih gar nicht so hervor.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:51 Di 10.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia!
Wie ich oben ganz deutlich geschrieben habe, kannst Du für [mm] $\vec{p}$ [/mm] einen beliebigen Punkt der Ebene einsetzen.
Gruß
Loddar
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Gut aber soll ich x dann einfach so lassen? Muss man denn für x nichts einsetzen? Oder soll ich da auch was beliebuges nehmen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 Di 10.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia!
In (nahzu) jeder Funktionsvorschrift (wie z.B. auch für Geraden) benötigst Du auch eine Variable.
Diese lautet hier .... *tusch* ... [mm] $\vec{x}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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