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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Sa 16.06.2007 | | Autor: | Bubble86 |
| Aufgabe | Ermitteln Sie die Werte von k, für die das folgende System eine eindeutige Lösung hat:
kx + y + z = 1
x + ky + z = 1
x + y + kz = 1 |
Hallo,
ich weiß, dass die Vektoren linear unabhängig sein müssen und dass das LGS für k = 1 nicht eindeutig lösbar ist. Weiter gekommen bin ich bisher aber leider nicht.
Ich vermute ja, dass das LGS für alle reellen Zahlen, außer eben 1, eindeutig lösbar ist.
Aber falls das die richtige Vermutung ist, wie kann ich das begründen?
Danke für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Schuldigung das es so lange gedauert hat. Also zuerst einmal würde ich mir die erweiterte Koeffizientenmatrix dieses LGS hinschreiben. Dann musst du schauen wann die erweiterte Koeffizientenmatrix vollen Rang hat. d.h Rg 3
[mm] A:=\pmat{ k & 1 & 1 & 1 \\ 1 & k & 1 & 1 \\ 1 & 1 & k & 1 }
[/mm]
Du hast recht, wenn k =1 sind alle drei Zeilen l.a --> Rg (A)=1 [mm] \Rightarrow [/mm] es gibt eine zweiparametrige Lösung.
Jetzt ist k [mm] \not= [/mm] 1. Dann kannst du die Matrix durch Zeilentransformationen auf Treppennormalform bringen. Dann siehst du auch, welche Lsg du noch nicht nehmen darfst.
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