eindeutige Stammfunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:22 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Ninjoo |
| Aufgabe | Ich frage mich, wieso wir in Ana 2 bewiesen haben,
das sich Stammfunktionen höchstens um eine Konstante unterscheiden.
Das Beispiel habe ich aus meiner Vorlesung. |
Betrachte:
für beliebige [mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta [/mm] mit
[mm] \alpha [/mm] < 0 < [mm] \beta
[/mm]
[mm] y(t)=\begin{cases} (1/27)*(t-\alpha)^{3} , & \mbox{für } t\le\alpha \\ 0, & \mbox{für } \alpha
ist y(t) Stammfunktion von [mm] \wurzel[3]{y^{2]}}.
[/mm]
Also unterscheiden sich die Stammfunktionen nicht nur um eine Konstante.
Wie kann man das mit dem Hauptsatz der Integralrechnung vereinbaren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Sa 03.01.2009 | | Autor: | ardik |
Hallo Ninjoo,
> ist y(t) Stammfunktion von [mm]\wurzel[3]{y^{2]}}.[/mm]
Mir fällt erstmal auf, dass [mm]\wurzel[3]{y^{2}}[/mm] keine Funktion ist. Also irgendwas fehlt hier noch ...
Schöne Grüße
ardik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 Sa 03.01.2009 | | Autor: | abakus |
> Ich frage mich, wieso wir in Ana 2 bewiesen haben,
> das sich Stammfunktionen höchstens um eine Konstante
> unterscheiden.
> Das Beispiel habe ich aus meiner Vorlesung.
> Betrachte:
>
> für beliebige [mm]\alpha[/mm] , [mm]\beta[/mm] mit
>
> [mm]\alpha[/mm] < 0 < [mm]\beta[/mm]
>
> [mm]y(t)=\begin{cases} (1/27)*(t-\alpha)^{3} , & \mbox{für } t\le\alpha \\ 0, & \mbox{für } \alpha
>
> ist y(t) Stammfunktion von [mm]\wurzel[3]{y^{2]}}.[/mm]
>
> Also unterscheiden sich die Stammfunktionen nicht nur um
> eine Konstante.
Wieso denn? Wenn du behauptest, dass sich StammfunktionEN oder irgendwie zwei sonstige Dinge voneinander unterscheiden, dann musst du erst einmal ZWEI solche Dinge anführen.
Was du hier anführst ist EINE Stammfunktion für EINE abschnittsweise definierte Funktion.
Gruß Abakus
>
> Wie kann man das mit dem Hauptsatz der Integralrechnung
> vereinbaren?
>
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