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eine vollst ind + cauchy: Frage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:26 Do 02.12.2004
Autor: Tim

ich habe diese frage in keinem anderem forum gestellt.

hallo, komme bei einer (simplen?) vollständigen induktion nicht weiter, villeicht hat ja jmd ne idee:

ich will zeigen, dass [mm] a_{n} \le a_{n+1} [/mm] für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt für

[mm] (8n^2 [/mm] -5) / [mm] (4n^2 [/mm] +7) gilt.   (*)

I.A. für n01 ist trivial.

I.S. [mm] (8n^2 [/mm] -5) / [mm] (4n^2 [/mm] +7) [mm] \le [/mm] (8 [mm] (n+1)^2 [/mm] -5)/ [mm] (4(n+1)^2 [/mm] +7)

ok, ich kann den rechten term ausmultiplizieren usw.. komme dann aber nicht wirklich weiter. also prinzip ist ja klar- jemand nen tipp für mich?

Ausserdem soll ich noch mit dem cauchy-kriterium zeigen, dass der term (*) konvergiert. das prinzip ist auch klar: [mm] (a_n [/mm] - [mm] a_m) [/mm] /le  [mm] \varepsilon [/mm] ab  einem N( [mm] \varepsilon)usw. [/mm] bloß: was betitle ich hier als m? auch hier wären anregungen zur vorgenhensweise hilfreich- danke.


ist dringend

gruß

        
Bezug
eine vollst ind + cauchy: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:23 Do 02.12.2004
Autor: praetorA

zum ersten:
einfach alles stur ausmultiplizieren und dann auf der rechten seite
quadratisch zusammenfassen wird funktionieren.

zum zweiten:
bei dem cauchykriterium ist mit m eigentlich ein n+p mit p beliebig  [mm] \in \IN [/mm]
gemeint.

Bezug
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