www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Integrationstheorie > einfach zusammenhängend
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Integrationstheorie" - einfach zusammenhängend
einfach zusammenhängend < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

einfach zusammenhängend: Stammfunktion existent?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 Sa 18.01.2014
Autor: Ladon

Hallo,

ich beschäftige mich momentan mit Stammfunktionen auf einfach zusammenhängenden Gebieten [mm] U\subseteq \IR^n. [/mm] Wir haben diesbezüglich folgenden Satz in der Vorlesung gehört.
[mm] U\subseteq\IR^n [/mm] einfach zusammenhängendes Gebiet => Jede geschlossene 1-Form auf U ist exakt.
Damit hat die 1-Form auch eine Stammfunktion. Ich frage mich aber, ob eine geschlossene 1-Form auf einem nicht einfach zusammenhängenden Gebiet dennoch eine Stammfunktion besitzt (Die Implikation suggeriert dies ja, sonst hätte man wahrscheinlich den Satz im Sinne einer Äquivalenz formuliert ;-)) und wenn ja fällt euch spontan ein Beispiel ein.
Ich freue mich auf eure Antworten.

MfG Ladon

        
Bezug
einfach zusammenhängend: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:58 So 19.01.2014
Autor: Berieux

Hallo.

> Hallo,
>  
> ich beschäftige mich momentan mit Stammfunktionen auf
> einfach zusammenhängenden Gebieten [mm]U\subseteq \IR^n.[/mm] Wir
> haben diesbezüglich folgenden Satz in der Vorlesung
> gehört.
>  [mm]U\subseteq\IR^n[/mm] einfach zusammenhängendes Gebiet => Jede

> geschlossene 1-Form auf U ist exakt.
>  Damit hat die 1-Form auch eine Stammfunktion. Ich frage
> mich aber, ob eine geschlossene 1-Form auf einem nicht
> einfach zusammenhängenden Gebiet dennoch eine
> Stammfunktion besitzt (Die Implikation suggeriert dies ja,
> sonst hätte man wahrscheinlich den Satz im Sinne einer
> Äquivalenz formuliert ;-)) und wenn ja fällt euch spontan
> ein Beispiel ein.
>  Ich freue mich auf eure Antworten.

Natürlich gibt es auch auf nicht einfach zusammenhängenden Gebieten exakte 1-Formen.
Was du wissen willst ist vermutlich ob es Mannigfaltigkeiten gibt die nicht einfach zusammenhängend sind auf denen aber dennoch jede geschlossene 1-Form exakt ist. Sowas existiert tatsächlich, und zwar zB die Homologiesphären. Diese haben dieselben Bettizahlen wie gewöhnliche Sphären, sind aber nicht einfach zusammenhängend.

siehe []hier.

Viele Grüße,
berieux
>  
> MfG Ladon
>  

Bezug
                
Bezug
einfach zusammenhängend: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:25 So 19.01.2014
Autor: Ladon

Ja, du hast meine Frage richtig gedeutet. Vielen Dank für deine Antwort!

LG Ladon
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]