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| Aufgabe | 1) [mm] xy'-y=x^2+y^2
[/mm]
2) xy'=y+tan(y/x)
3) (2 sin(y)-x)y'=tan(y) |
ich habe wieder mal probleme mit den diffgleichungen.
hab bei allen 3 bsp. dasmit dem integrierenden Faktor g(x) und g(y) probiert, das hat aber nix gebracht. auf die normalform kann ich sie auch nicht bringen.
irgendwie wird das nie was!
ich bitte wieder um hilfe!!!
DANKE!!! lg alex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
also generell ist das Schema einer linearen Diffgleichung 1. Ordnung mit Bauart y'+a(x)*y=v(x) ja so, dass du die Gesamtlösung in eine homogene (Erregung v(x) = 0) und eine spezielle Lösung (v(x) [mm] \not= [/mm] 0) aufteilst. Dazu bringst du zuerstmal alle Terme mit einem y nach links und alle mit einem x nach rechts, sollte das nicht eh schon der Fall sein.
Dann lautet die homogene Lösung: y_homogen = [mm] c*e^{-A(x)} [/mm] mit [mm] A(x)=\integral_{x_0}^{x}{a(s) ds} [/mm] und c = const. (ich verwende den Buchstaben s statt x, da ich x als Integrationsgrenze habe).
Das ist der erste Teil der Lösung. Um auf die spezielle Lösung zu kommen, musst du nun den Trick der Variation der Konstanten (c [mm] \to [/mm] c(x)) anwenden:
y_speziell = [mm] c(x)*e^{-A(x)} [/mm] mit c(x) = [mm] \integral_{x_0}^{x}{(v(s)e^A(s) )ds}!
[/mm]
Die Gesamtlösung heißt dann:
y(x) = y_hom + y_spez
Alles klar? Ich hoffe, so kannst du die Aufgaben lösen.
Lg Stefan
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Das hab ich nicht verstanden.
denn ich hab gelernt, dass man entweder versucht einen IF zu finden, die gleichung zu separieren oder sie auf normalform zu bringen.
wenn ich das nach deiner methode versuche, komme ich bei Gl 1) auf: [mm] xy'-x^2=y+y^2 [/mm] was bringt mir das jetzt? ich habe dann zwar ein v(x) mit [mm] x^2, [/mm] aber mein a(x)*y pass tnicht, da ich ja ein [mm] y^2 [/mm] habe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:07 Di 17.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Anleitungen sind nur für lin. DGL. richtig. Hier liegen aber keine vor. Deshalb hab ich die Antwort auf falsch gestellt, weil sie zu der Frage die falsche Antwort ist.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Mo 16.10.2006 | | Autor: | BKM |
Hallo und guten Abend.
Mein Vorschlag ist folgender:
1. Bringe alle x und y auf eine Seite ( z.Bsp. nach links)
(diff(xy(x), [mm] x))-y-x^2-y^2 [/mm] = 0
2. Sortieren und lösen
xy(x) = [mm] 1/3*x^3+(y+y^2)*x+_C1
[/mm]
C1 ist hier eine Konstannte.
Ich hoffe ich konnte helfen.
BKM
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:05 Di 17.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo BKM
Du scheinst nicht zu wissen, was ne DGl. ist. Was du geschrieben hast ist völlig falsch.
Gruss leduart
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du scheinst dich ja auszukennen. mit welchen DGL hab ichs denn zu tun,wenn es keine linearen sind?
danke!
lg
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Hallo gilmore2608,
> du scheinst dich ja auszukennen. mit welchen DGL hab ichs
> denn zu tun,wenn es keine linearen sind?
> danke!
Dann sind es nichtlineare. Man kann also den Ansatz inhomogene Lsg. + homogene Lsg. nicht verwenden.
viele Grüße
mathemaduenn
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Hallo gilmore 2608,
Für die ersten beiden würde ich mal eine Substitution [mm] z=\bruch{y}{x} [/mm] versuchen.
Kannst Du ja mal ausprobieren.
viele Grüße
mathemaduenn
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hab ich gemacht und scheint auch hinzuhaun!
DANKE!!!! für eure hilfe!
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