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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Di 30.01.2007 | | Autor: | toggit |
| Aufgabe | | Herrn Meyers Hund Flitzi hat eine kleine Macke: Stets, wenn er mit Herrchen vom Spaziergang zurückkommt und die 400 m vom Haus entfernte Straßenecke erreicht, flitzt er auf direktem Weg bis zur Haustür vor, macht sofort kehrt und rennt zu Herrchen zurück, der mittlerweile schon 25% der restlichen Entfernung zu seinem Haus zurückgelegt hat. Dort angekommen, dreht Flitzi sofort wieder um, rennt im Hundetempo wieder zur Haustür, macht hier wieder kehrt usw. Flitzi eilt nun auf diese Weise zwischen Herrchen und Haus unentwegt hin und her, bis Herr Meyer endlich bei der Haust¨ur angelangt ist. Welchen Gesamtweg hat Flitzi am Ende seiner Hin- und Her-Rennerei insgesamt zurückgelegt? |
hallo,
bin bisschen werwirt, geht es hier um normale geometrische reihe oder?
wenn ja dann habe es so gerechnet:
[mm] S_{n\rightarrow\infty}=a_{0}*\bruch{1}{1-q},
[/mm]
wo [mm] a_{0}=700, q=\bruch{7}{8} [/mm] : erstes weg war 700 meter [mm] (400+400*\bruch{3}{4}), [/mm] der hund mit herrchen haben zusammen 800 meter zugelegt, davon der hund 700- macht also glatte [mm] \bruch{7}{8}.
[/mm]
es wäre also [mm] S_{n\rightarrow\infty}=700*\bruch{1}{1-\bruch{7}{8}}=700*8=5600
[/mm]
antwort der hund hat insgesamt 5,6km zurückgelegt
Kann mir jemand prüfen ob alles richtig ist?
Irgendwie es sieht zu einfach und ich vermute: da steckt ne schwein drinne- nun leider ich kann die nicht finden...
gruss toggit
übrigens ganz tolle leistung auf 400m langen weg 5,6 km schaffen:)
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Also, es gibt da noch einen anderen Weg, das auszurechnen.
In der Zeit, in der das Herrchen 100m der Strecke zurückgelegt hat, hat Flitzi 400+300=700m der Strecke zurückgelegt.
Flitzi ist damit 7x schneller als das Herrchen!
7x schneller, das heißt, in der Zeit, die das Herrchen bis nach Hause braucht, hat Flitzi die 7fache Strecke geschafft, und das sind 0,4km*7=2,8km.
Einfach, nicht?
Ich steige grade nicht ganz durch deine Rechnung durch, mir scheint aber, du rechnest mit einem immer konstanten Prozentsatz, den das Herrchen zurückgelegt hat. Gut, das steht so in der Aufgabe drin, aber ich kann mir irgendwie nicht vorstellen, daß das Herrchen immer langsamer wird...
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