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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Mi 28.06.2006 | | Autor: | tathy |
| Aufgabe | | Ein Schäfer benötigt für seine Schafherde einen rechteckigen Pferch mit einem Flächeninhalt von 500m². Wie soll er die Maße des Rechtecks wählen, damit für eine Umzäumung möglichst wenig Material benötigt wird, wenn eine Rechteckseite von einem Bach gebildet wird? |
Hallo Matheraum-Mitglieder!
Diese Aufgabe haben wir heute als Hausaufgabe aufbekommen. Leider weiß ich nicht genau, wie ich sie rechnen soll.
Das einzige was mir bis jetzt eingefallen ist, ist:
500=a*b
A=0.5a*b
Wie kann ich jetzt weiter rechnen, oder ist das schon falsch?
Danke für die Hilfe
Tathy
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Hallo tathy!
> 500=a*b
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das ist die Nebenbedingung, die wir nun z.B. nach $b \ = \ [mm] \bruch{500}{a}$ [/mm] umstellen können.
Dir fehlt nun noch die Hauptbedingung für die Zaunlänge ...
Diese erhalten wir mit der Umfangsformel für Rechtecke, jedoch mit einer Seite weniger (da dort ja der Bach verläuft):
$u \ = \ a+b+a \ = \ 2a+b$
Wenn wir nun die obige Nebenbedingung in diese Hauptbedingung einsetzen, erhalten wie die gesuchte Zielfunktion, die nur noch von einer Variablen abhängig ist:
$u(a) \ = \ [mm] 2a+\blue{b} [/mm] \ = \ [mm] 2a+\blue{\bruch{500}{a}} [/mm] \ = \ [mm] 2a+500*a^{-1}$
[/mm]
Für diese Zielfunktion $u(a)_$ nun die Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchführen ...
Gruß vom
Roadrunner
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