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| Aufgabe | Geben Sie den Inhalt A der Fläche an, die von den Koordinatenachsen, der Geraden x = 9 und dem Graphen der Funktion
f : f(x) = 5 + [mm] 3\wurzel{x} [/mm] für x E [mm] [0;\infty)
[/mm]
eingeschlossen wird. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe hier nicht einmal einen Lösungsansatz. Könnt ihr mir bitte helfen?
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Hallo!
Hast du dir denn die Funktion schon mal gezeichnet?
Damit wird es vielleicht klarer...
Wenn du die Gerade und die Wurzelfunktion gezeichnet hast, musst du dir die Integrationsgrenzen klar machen. Diese sind dir im Prinzip zum einen durch deinen Definitionsbereich und zum anderen natürlich durch die Gerade x=9 gegeben.
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 Mo 25.07.2011 | | Autor: | abakus |
> Geben Sie den Inhalt A der Fläche an, die von den
> Koordinatenachsen, der Geraden x = 9 und dem Graphen der
> Funktion
> f : f(x) = 5 + [mm]3\wurzel{x}[/mm] für x E [mm][0;\infty)[/mm]
> eingeschlossen wird.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> ich habe hier nicht einmal einen Lösungsansatz. Könnt ihr
> mir bitte helfen?
Hallo,
ich habe den Artikel mal ins zutreffende Forum verschoben. Deine Frage hat mit Hochschulmathematik nichts zu tun; das ist Schulstoff der Sek II (Integralrechnung).
Gruß Abakus
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Ok... die Aufgabe stammt aber aus einer Probklausur Mathematik II Wirtschaftswissenschaften an der TU Dresden! In zwei Tagen schreibe ich (Studentin) nämlich die Klausur dazu. Aber danke ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:46 Di 26.07.2011 | | Autor: | abakus |
> Ok... die Aufgabe stammt aber aus einer Probklausur
> Mathematik II Wirtschaftswissenschaften an der TU Dresden!
> In zwei Tagen schreibe ich (Studentin) nämlich die Klausur
> dazu. Aber danke ;)
Na dann - maximale Erfolge!
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:54 Di 26.07.2011 | | Autor: | Stoecki |
weißt du denn inzwischen, wie du hier vorgehen musst (also stichwort integralgrenzen suchen, stammfunktion suchen etc)?
gruß bernhard
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Nein, um ehrlich zu sein, habe ich kein Ahnung. Ich bin schon eine Weile aus der Schule raus, deswegen fehlen mir hier die Grundkenntnisse. Könntest du mir helfen bitte?
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Hallo,
> Nein, um ehrlich zu sein, habe ich kein Ahnung. Ich bin
> schon eine Weile aus der Schule raus, deswegen fehlen mir
> hier die Grundkenntnisse.
Ihr habt also im Studium keinerlei Aufgaben dieses Typs bearbeitet und bekommt sie trotzdem in einer Klausur?
Reichlich komisch ...
> Könntest du mir helfen bitte?
Hast du dir die Sache mal aufgezeichnet oder zeichnen lassen?
Bestimmt nicht, oder?
Die Gerade [mm]x=9[/mm] ist eine Parallele zur y-Achse.
Wo liegt sie?
Sie "schneidet" die gesuchte Fläche am rechten Ende des Graphen von f ab, liefert damit also die obere Integralgrenze.
Wie ist die untere?
Was musst du also von wo bis wo integrieren?
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Di 26.07.2011 | | Autor: | Stoecki |
also: deine fläche A hängt in erster linie von deiner funktion f ab. die funktion istauf dem angegebenen intervall immer positiv. eingegrenzt wird deine funktion von dergeraden x=9 (also einer senkrechten linie, die an der stelle x=9 die x-achse schneidet). den flächeninhalt einer solchen funktion erhälst du dadurch, dass du folgendes integral berechnest:
[mm] \integral_{a}^{b}{5 + \wurzel{x} dx}
[/mm]
warum ist es wichtig, dass die funktion größer 0 ist? weil wenn sie kleiner null wäre wäre so ein integral negativ (zumindest in dem bereich, wo die funtion f<0 wäre) das ist hier aber eh nicht gegeben, also sieh das mal einfach als bemerkung.
der wert für b muss 9 sein, da das deine obere grenze ist zudem gilt a=0, da dort die y-achse die fläche begrenzt. also gilt:
[mm] A=\integral_{0}^{9}{5 + \wurzel{x} dx}
[/mm]
die frage, die an dieser stelle aufkommt, ist: wie integiert man diese funktion.
ich mache das jetzt mal schritt für schritt. vergessen wir mal wie die stammfunktion von ner wurzel aussieht. man kann das einfach wie folgt umformen:
[mm] A=\integral_{0}^{9}{5 + x^{\bruch{1}{2}} dx}
[/mm]
(falls du die regel da nicht mehr präsent hast: [mm] \wurzel[k]{x^n}=x^{\bruch{n}{k}})
[/mm]
jetzt haben wir dort das integral von relativ einfach zu integrierenden funktionen dort stehen. also stammfunktion muss berechnet werden. einfacher zwischenschritt (kann man auch weglassen):
[mm] A=\integral_{0}^{9}{5 dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{9}{x^{\bruch{1}{2}} dx}
[/mm]
integrieren:
A= 5x [mm] |_0^9 [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} x^{\bruch{3}{2}}|_0^9
[/mm]
und ausrechnen:
A=5*9 - 5*0 + [mm] \bruch{2}{3}*9^{\bruch{3}{2}} [/mm] - [mm] \bruch{2}{3}*0^{\bruch{3}{2}} [/mm] = 45 - 0 + [mm] \bruch{2}{3}*27 [/mm] - 0 = 63
Gruß Bernhard
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Hallo Bernhard,
zum Glück hast du Hasenfuesschen nicht die ganze Arbeit abgenommen, denn die Funktion lautet ja [mm] $f(x)=5+\red{3}\sqrt{x}$, [/mm] so dass ein etwas anderer Wert für die gesuchte Fläche herauskommt.
Hoffentlich kann sie (er) es übertragen ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:54 Di 26.07.2011 | | Autor: | Stoecki |
hi schachuzipus,
sehe gerade, dass du aus köln bist. hast du dort auch studiert? wenn ja, wann hast du angefangen?
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Hallo Bernhard,
> hi schachuzipus,
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> sehe gerade, dass du aus köln bist. hast du dort auch
> studiert?
Ja, bin noch dabei, aber bald fertig (hoffentlich  )
> wenn ja, wann hast du angefangen?
Lange her, da gab's noch Diplomstudiengänge ![[old]](/images/smileys/old.gif "[old]")
Studierst du auch in Köln?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:58 Di 26.07.2011 | | Autor: | Stoecki |
seid nem monat nicht mehr
ich hab 2005 beim könig und semmelmann angefangen (sind ja inzwischen beide weg)
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Hallo nochmal,
> seid nem monat nicht mehr
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> ich hab 2005 beim könig und semmelmann angefangen (sind ja
> inzwischen beide weg)
Vono Semmelmann habe ich pers. nichts mehr mitbekommen, aber König ist ein guter Mann - habe bei ihm Algebra gehört ...
Ich muss dann mal knechten ...
Bis dann!
Gruß
schachuzipus
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Ach wie schön, dass ich durch meine Frage zwei Menschen zu einem netten Gespräch anregen konnte... Das macht doch Freude. Vielen Dank ihr beiden. Nun ist der Knoten bei mir geplatzt!
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die Lösung ist A=99
*jippi*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Di 26.07.2011 | | Autor: | Valerie20 |
> die Lösung ist A=99
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> *jippi*
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