einheitsnormalenvektor < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | wollt nur wissen wie man den berechnet |
die formel heißt ja
[mm] \overrightarrow{n0}=\bruch{\overrightarrow{n}}{\overrightarrow{|n|}}
[/mm]
ich habe drei punkte gegeben
P(1;2;3)
a=(-4;0;1)
b=(2;1;5)
ist aber eigentlich egal...ich wollt nur wissen wie ich das jetz da einsetze
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Di 15.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Den Betrag von einem Vektor berechnest du so:
[mm] \vec{a}=\vektor{1 \\ 2 \\ 3}
[/mm]
[mm] |\vec{a}|=\wurzel{1²+2²+3²}
[/mm]
Prinzip klar?
Damit wäre [mm] \vec{a_0}=\bruch{\vektor{1 \\ 2 \\ 3}}{\wurzel{1²+2²+3²}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
ach du shcon wieder hihi :)
mehr nicht? und mit den anderen muss ich das auch machen?!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Di 15.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Den Normalenvektor gibt es eigentlich nur bei eine Ebene.
Also bestimme mal die Ebene durch A, B und P.
Also:
[mm] E:\vec{x}=\vec{p}+\lambda\overrightarrow{PA}+\mu\overrightarrow{PB}
[/mm]
Mit den Kreuzprodukt der Richtungsvektoren berechenst du jetzt einen Normalenvektor [mm] \vec{n}
[/mm]
Also:
[mm] \vec{n}=\overrightarrow{PA}\times\overrightarrow{PB}
[/mm]
Und diesen "Normierst" du jetzt auf bekanntem Weg.
Also: [mm] \vec{n_{0}}=\bruch{1}{|\vec{n}|}*\vec{n}=\bruch{\vec{n}}{|\vec{n}|}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
gut ... und dann habe ich den einheitsnormalenvektor?
ich bekomme da folgenes raus(was mir spanisch vorkommt)...
(-0.044
0.982)
-0.178)
kann das sein?:|
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Di 15.01.2008 | | Autor: | anfaenger_ |
habs selber danke :)
|
|
|
| |
|
Hallo Anfänger!
Von den Rundungsfehlern abgesehen stimmt es! Aber Du kannst es auch darstellen als:
[mm] $$\vec{n}_0 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{501}}*\vektor{-1\\22\\-4}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:30 Di 15.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Das sieht sehr gut aus.
als Test kannst du mal die Länge des Normierten Vektors berechnen, die sollte 1 betragen, was hier der Fall ist.
So ein "normierter" Vektor hat selten "glatte" Zahlen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Di 15.01.2008 | | Autor: | anfaenger_ |
ja das hab ich ja gemacht und dannkam 1 raus und deswegen :)
ähm... ja habs gerundet weil das ungerundete ergebnis ist blöde hire aufzuschreiben
den abstand der ebene vom Punkt (0;0;0)
mit der formel [mm] h=\overrightarrow{p1}-\overrightarrow{p0}*\bruch{\overrightarrow{n}}{\overrightarrow{|n|}}
[/mm]
ist dann p1= (1;2;3) und p0=0;0;0)?
ich bekommda nämlich nix raus...
|
|
|
|
