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einheitsnormalenvektor: einheitsnormalenvektor berechn
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:36 Di 15.01.2008
Autor: anfaenger_

Aufgabe
wollt nur wissen wie man den berechnet

die formel heißt ja
[mm] \overrightarrow{n0}=\bruch{\overrightarrow{n}}{\overrightarrow{|n|}} [/mm]

ich habe drei punkte gegeben
P(1;2;3)
a=(-4;0;1)
b=(2;1;5)

ist aber eigentlich egal...ich wollt nur wissen wie ich das jetz da einsetze

        
Bezug
einheitsnormalenvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Di 15.01.2008
Autor: Teufel

Hi!

Den Betrag von einem Vektor berechnest du so:

[mm] \vec{a}=\vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm]

[mm] |\vec{a}|=\wurzel{1²+2²+3²} [/mm]

Prinzip klar?

Damit wäre [mm] \vec{a_0}=\bruch{\vektor{1 \\ 2 \\ 3}}{\wurzel{1²+2²+3²}} [/mm]

Bezug
                
Bezug
einheitsnormalenvektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:54 Di 15.01.2008
Autor: anfaenger_

ach du shcon wieder hihi :)


mehr nicht? und mit den anderen muss ich das auch machen?!

Bezug
                        
Bezug
einheitsnormalenvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 Di 15.01.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Den Normalenvektor gibt es eigentlich nur bei eine Ebene.

Also bestimme mal die Ebene durch A, B und P.

Also:

[mm] E:\vec{x}=\vec{p}+\lambda\overrightarrow{PA}+\mu\overrightarrow{PB} [/mm]

Mit den Kreuzprodukt der Richtungsvektoren berechenst du jetzt einen Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm]

Also:

[mm] \vec{n}=\overrightarrow{PA}\times\overrightarrow{PB} [/mm]

Und diesen "Normierst" du jetzt auf bekanntem Weg.

Also: [mm] \vec{n_{0}}=\bruch{1}{|\vec{n}|}*\vec{n}=\bruch{\vec{n}}{|\vec{n}|} [/mm]

Marius

Bezug
                                
Bezug
einheitsnormalenvektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:16 Di 15.01.2008
Autor: anfaenger_

gut ... und dann habe ich den einheitsnormalenvektor?
ich bekomme da folgenes raus(was mir spanisch vorkommt)...
(-0.044
0.982)
-0.178)

kann das sein?:|

Bezug
                                        
Bezug
einheitsnormalenvektor: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:26 Di 15.01.2008
Autor: anfaenger_

habs selber danke :)

Bezug
                                        
Bezug
einheitsnormalenvektor: stimmt fast
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 Di 15.01.2008
Autor: Roadrunner

Hallo Anfänger!


Von den Rundungsfehlern abgesehen stimmt es! Aber Du kannst es auch darstellen als:
[mm] $$\vec{n}_0 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{501}}*\vektor{-1\\22\\-4}$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                        
Bezug
einheitsnormalenvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 Di 15.01.2008
Autor: M.Rex

Hallo.

Das sieht sehr gut aus.

als Test kannst du mal die Länge des Normierten Vektors berechnen, die sollte 1 betragen, was hier der Fall ist.

So ein "normierter" Vektor hat selten "glatte" Zahlen.

Marius

Bezug
                                                
Bezug
einheitsnormalenvektor: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:47 Di 15.01.2008
Autor: anfaenger_

ja das hab ich ja gemacht und dannkam 1 raus und deswegen :)

ähm... ja habs gerundet weil das ungerundete ergebnis ist blöde hire aufzuschreiben

den abstand der ebene vom Punkt (0;0;0)

mit der formel [mm] h=\overrightarrow{p1}-\overrightarrow{p0}*\bruch{\overrightarrow{n}}{\overrightarrow{|n|}} [/mm]

ist dann p1= (1;2;3) und p0=0;0;0)?

ich bekommda nämlich nix raus...

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