endliche Gruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Mi 22.04.2009 | | Autor: | ms2008de |
| Aufgabe | | Es sei G eine endliche Gruppe. Zeige, zu je 2 Elementen g,h [mm] \in [/mm] G gibt es ein n [mm] \in \IN, [/mm] so dass [mm] g^{n}=h^{n} [/mm] |
hallo,
hab leider noch nich den richtigen ansatz zu der aufgabe gefunden, ich konnte jedoch zeigen, dass es zu jedem g in endlichen gruppen ein n gibt, sodass [mm] g^{n}=e [/mm] und könnt mir vorstellen, dass es damit zu tun haben könnte, hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, damit ich auf die richtige idee komm. vielen dank schonmal im voraus
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Hallo,
ich denke, Du bist auf dem richtigen Weg!
> .... ich konnte jedoch zeigen, dass es zu jedem g in
> endlichen gruppen ein n gibt, sodass [mm]g^{n}=e[/mm]
Was einml funktioniert, funktioniert meist nochmal! Also:
Es gibt zu h ein m mit
[mm]h^{m}=e[/mm]
Und nun bringen wir das "unter einen Hut":
[mm]g^{nm}=e^{m}=e[/mm]
entsprechend:
[mm]h^{nm}=e^{n}=e[/mm]
Gruß korbinian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Mi 22.04.2009 | | Autor: | ms2008de |
vielen dank für die schnelle hilfe und viele grüße
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