endlichkeit eines Flächenin. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:58 Mi 11.01.2006 | | Autor: | science1 |
| Aufgabe | ein Flächeninhalt wird von einem Graphen mit komplizierter Funktion und der x-Achse (oder einer Parallelen zu dieser) eingeschlossen
Untersuche ob dieser FI endlich ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo,
ich schreibe im Februar Abitur und bin schon eifrig am Mathe lernen.
Mir ist dabei folgende Idee gekommen:
Wenn man einen FI auf endlichkeit untersucht tut man dies ja normalerweise durch Integration. Nun kann dies allerdings manchmal recht kompliziert werden.
Meine Frage ist daher ob es in einem Fall wie der oben genannten Aufgabe, bei dem die Endlichkeit des FI praktisch nur von einem Graphen abhängt und auch nicht nach einem Zahlenwert gefragt wird (sondern eben nur nach endlich vs unendlich) nicht möglich wäre dies irgendwie anhand des Verhaltens des fraglichen Graphen einfacher festzustellen.
ALso vielleicht z.B. an dessen Verhalten im unendlichen / über Grenzwerte.
Wenn jemand hier eine Idee hat oder vielleicht von einer derartigen Methode schonmal gehört hat, wäre ich für Hilfe wirklich sehr dankbar.
Alles Gute
Lennart Lutz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lennart,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Es wäre vielleicht ganz hilfreich, wenn Du hier mit einer konkreten Funktion aufwarten würdest.
Allein anhand des Kurvenverlaufes lässt sich eine Prognose nicht abgeben. Klar ist nur die Notwendigkeit, dass sich die entsprechende Kurve der Begrenzungslinie (z.B. die x-Achse) asymptotisch (also beliebig nahe) annähern muss.
Dass dieses Kriterium nicht hinreichend ist, zeigt folgende Funktion bzw. folgendes Integral.
[mm] $\integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{A\rightarrow\infty}\integral_{1}^{A}{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{A\rightarrow\infty}\left[ \ \ln(x) \ \right]_{1}^{A} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{A\rightarrow\infty}[ [/mm] \ [mm] \ln(A)-\ln(1) [/mm] \ ] \ = \ [mm] \limes_{A\rightarrow\infty}\ln(A) [/mm] \ = \ [mm] \infty$
[/mm]
Denn dieses Integral divergiert (bzw. dieser Flächeninhalt ist unendlich groß).
Du siehst, man muss es wirklich fallspezifisch untersuchen.
Gruß
Loddar
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