engl. Vokabel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Mi 09.05.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Hallo, ich hab nur eine kurze Verständnisfrage.
Es geht um eine bivariate Normalverteilung und in dem englischen Text steht:
"a bivariate normal pdf with variance unity and correlation coefficient p"
Was bedeutet das? |
Meine Ideen:
pdf steht für Dichtefunktion, korrekt?
Ich muss ja folgende Parameter wissen:
[mm] $\mu_1, \mu_2$(die [/mm] Erwartungswerte von X und Y),
[mm] $\sigma_1^2,\sigma_2^2$ [/mm] (die Varianzen von X und Y)
Ich kann das irgendwie aus der Angabe nicht rauslesen, wie diese Parameter hier sein sollen.
Kann jemand bitte kurz helfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Mi 09.05.2012 | | Autor: | luis52 |
> pdf steht für Dichtefunktion, korrekt?
Yes.
>
>
> Ich muss ja folgende Parameter wissen:
>
> [mm]\mu_1, \mu_2[/mm](die Erwartungswerte von X und Y),
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> "a bivariate normal pdf with variance unity and correlation coefficient [mm] $\rho$" [/mm]
> [mm]\sigma_1^2,\sigma_2^2[/mm] (die Varianzen von X und Y)
Genauer: [mm] $\sigma_1^2=1=\sigma_2^2$.
[/mm]
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Mi 09.05.2012 | | Autor: | mikexx |
Und die Erwartungswerte?
Woher weiß ich die?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Mi 09.05.2012 | | Autor: | mikexx |
Also mal etwas ausführlicher gefragt.
Ich zitiere aus E.T. Jayes .
"Suppose I is prior information according to which (x,y) are assigned a bivariate normal pdf with variance unity and correlation coefficient p.:
$p(dx [mm] dy|I)=\frac{\sqrt{1-p^2}}{2\pi}\exp\left[-\frac{1}{2}(x^2+y^2-2pxy)\right]dx [/mm] dx$. "
Ich verstehe erstens diese Schreibweise nicht.
Das ist doch die gemeinsame Dichte
[mm] $f_{(X,Y)}(x,y)=\frac{1}{2\pi\sqrt{1-p^2}}\exp\left(-\frac{1}{2(1-p^2)}(x^2-2pxy+y^2)\right)$
[/mm]
für [mm] $X\sim\mathcal{N}(0,1)$ [/mm] und [mm] $Y\sim\mathcal{N}(0,1)$ [/mm] - oder?
Woher kommt denn diese seltsame Schreibweise mit dem $dx dx$? Und wieso hat er da im Zähler das [mm] $\sqrt{1-p^2}$ [/mm] stehen.
Und wieso ist bei Jaynes offenbar [mm] $1-p^2=1$? [/mm] Welchen Informationen entnimmt man das?
Fragen über Fragen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Mi 09.05.2012 | | Autor: | luis52 |
> Also mal etwas ausführlicher gefragt.
>
> Ich zitiere aus E.T. Jayes .
>
> "Suppose I is prior information according to which (x,y)
> are assigned a bivariate normal pdf with variance unity and
> correlation coefficient p.:
>
> [mm]p(dx dy|I)=\frac{\sqrt{1-p^2}}{2\pi}\exp\left[-\frac{1}{2}(x^2+y^2-2pxy)\right]dx dx[/mm].
Steht hier vielleicht
[mm]p(dx dy|I)=\frac{\red{1}}{2\pi\red{\sqrt{1-p^2}}}}\exp\left[-\frac{1}{2}(x^2+y^2-2pxy)\right]dx dx[/mm].
Nur so macht die Chose Sinn.
> "
>
>
> Ich verstehe erstens diese Schreibweise nicht.
>
> Das ist doch die gemeinsame Dichte
>
> [mm]f_{(X,Y)}(x,y)=\frac{1}{2\pi\sqrt{1-p^2}}\exp\left(-\frac{1}{2(1-p^2)}(x^2-2pxy+y^2)\right)[/mm]
>
> für [mm]X\sim\mathcal{N}(0,1)[/mm] und [mm]Y\sim\mathcal{N}(0,1)[/mm] -
> oder?
Nein. Es ist die gemeinsame Dichte einer bivaratiaten Normalverteilung mit [mm] $\mu_x=0=\mu_y$ [/mm] und [mm] $\sigma_x^2=1=\sigma_y^2$ [/mm] in (1) ![[]](/images/popup.gif) hier. Fuer die Randverteilungen ist dann $ [mm] X\sim\mathcal{N}(0,1) [/mm] $ und $ [mm] Y\sim\mathcal{N}(0,1) [/mm] $.
>
>
> Woher kommt denn diese seltsame Schreibweise mit dem [mm]dx dx[/mm]?
> Und wieso hat er da im Zähler das [mm]\sqrt{1-p^2}[/mm] stehen.
Altertuemliche Darstellung einer Dichte.
>
> Und wieso ist bei Jaynes offenbar [mm]1-p^2=1[/mm]? Welchen
> Informationen entnimmt man das?
Wo steht das denn?
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Mi 09.05.2012 | | Autor: | mikexx |
> >
> > Und wieso ist bei Jaynes offenbar [mm]1-p^2=1[/mm]? Welchen
> > Informationen entnimmt man das?
>
> Wo steht das denn?
>
>
In der Klammer steht doch [mm] *\frac{1}{2(1-p^2)}$ [/mm] und da ergibt sich ja anscheinend [mm] $\frac{1}{2}$.
[/mm]
Also muss [mm] *1-p^2=1$ [/mm] sein. Aber wieso ist das so?
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Mi 09.05.2012 | | Autor: | luis52 |
> In der Klammer steht doch [mm]*\frac{1}{2(1-p^2)}$[/mm] und da
> ergibt sich ja anscheinend [mm]$\frac{1}{2}$.[/mm]
>
> Also muss [mm]*1-p^2=1$[/mm] sein. Aber wieso ist das so?
> >
>
Ah, jetzt verstehe ich das Problem. Darauf kann ich mir keinen Reim
machen. Muesste mal die Quelle nachschauen.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 Mi 09.05.2012 | | Autor: | mikexx |
Das habe ich hierher.
Seite 14 ff.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Mi 09.05.2012 | | Autor: | luis52 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Also, ich habe schon mal die beruhigende Nachricht, dass die in der Quelle angegebene Funktion Eigenschaften einer gemeinsamen Dichte hat. 
Leider gelingt es auch mir nicht zu zeigen, dass sie mit der bekannten Form uebereinstimmt. Mein Ansatz: Ich setze $\sqrt{1-\rho^2}=\frac{1}{\sqrt{1-r^2}$ und loese nach $\rho$ auf...
Schau mal hier
@book{kotz2000continuous,
title={Continuous multivariate distributions: models and applications},
author={Kotz, S. and Johnson, N.L. and Balakrishnan, N.},
volume={1},
year={2000},
publisher={Wiley-Interscience}
}
Vielleicht entdeckst du da eine derartige Darstellung.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mi 09.05.2012 | | Autor: | mikexx |
Dann kann ich also das, was dort gezeigt bzw. ausgerechnet wird mit der mir bekannten Form ebenso versuchen nachzurechnen?
Das soll ja ein Beispiel für das Borel Paradox sein und ich würde dieses Beispiel gerne übernehmen; vielleicht kann ich es ja mal mit meiner Version durchspielen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Mi 09.05.2012 | | Autor: | luis52 |
Ah, ich glaube, ich weiss, wie's geht, und zwar kann man es an den den Randdichten (15.39) und (15.40) erkennen. Die Varianzen von $X_$ und $Y_$ sind nicht 1 sondern [mm] $1/\sqrt{1-\rho^2}$.
[/mm]
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:35 Mi 09.05.2012 | | Autor: | mikexx |
Gibt's dafür vllt. einen Grund, wieso der die Varianzen gerade so wählt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 21:14 Mi 09.05.2012 | | Autor: | mikexx |
Gleich noch eine Frage. 
Was ist denn mit "Renormalisieren" gemeint?
Und wie ist in der alten Schreibweise für Dichten "x in dx" zu verstehen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Fr 11.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Fr 11.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Mi 09.05.2012 | | Autor: | luis52 |
Siehe unten.
|
|
|
|
