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| Aufgabe | | Man gebe einen epsilon-delta-Beweis für die Stetigkeit von [mm] f(x)=2x^2 [/mm] in x=4. |
Das ist eine Klausuraufgabe von 2009 (rechne gerade ein paar Aufgaben zur Übung für die Klausur demnächst). Ich war mir bei meiner Lösung eigentlich relativ sicher, aber in den Lösungen zu der Klausur steht ein anderer Ansatz mit [mm] \delta [/mm] = [mm] min(\varepsilon [/mm] / 18,1).
Ich hatte folgende Rechnung zur Bestimmung von [mm] \delta [/mm] gemacht:
[mm] |2x^{2} [/mm] - 32| < [mm] \varepsilon
[/mm]
[mm] \Rightarrow |x^{2} [/mm] - 16| < [mm] \bruch{\varepsilon}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \wurzel{|x^{2} - 16|} [/mm] < [mm] \wurzel{\bruch{\varepsilon}{2}}
[/mm]
[mm] \wurzel{|x^{2} - 16|} \ge |\wurzel{x^{2}} [/mm] - [mm] \wurzel{16}| [/mm] = |x - 4|
Dreiecksungleichung für Wurzeln (bin mir aber nicht ganz sicher, ob ich es richtig angewandt hab)
[mm] \Rightarrow [/mm] |x - 4| < [mm] \wurzel{\varepsilon} [/mm] = [mm] \delta
[/mm]
Müsste an sich doch richtig sein oder?
Gruß Paul!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
deine Vorgehensweise bringt gar nichts, weil du mal in die eine und mal in die andere Richtung abschätzt.
Hättest du versucht aus deinem [mm] \delta [/mm] mal [mm] $|2x^2 [/mm] - 32| < [mm] \varepsilon$ [/mm] zu folgern, wäre dir das aufgefallen.
Dein erster Schritt ist in Ordnung, danach verwende die dritte binomische Formel anstatt irgendwelche angeblichen Wurzelungleichungen zu verwenden.
Wurzel ziehen ist immer suboptimal.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 Mi 20.03.2013 | | Autor: | arthipaul |
Joh, dass war mir irgendwie nicht aufgefallen. :) 3.Binomische Formel ist natürlich angenehmer!
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