erste Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 Fr 18.08.2006 | | Autor: | Osborne |
| Aufgabe | Wir betrachten folgende Funktion:
[mm] f(x)=log_{a}(bx^{2}+cx+d)
[/mm]
Die Größen a, b, c, d sollen hierbei folgende Werte besitzen:
a = 2,2 b = -5 c = 2 d = 4
Führen Sie für die Funktion f(x) eine Kurvendiskussion durch (Definitionsbereich, Wertebereich,
Symmetrie, Nullstellen, Polstellen, Extrema, Wendepunkte, Verhalten an den Polstellen
und im Unendlichen, Skizze). |
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hallo!
ich weiß, dass log zu ln wird, also -> [mm] 1/(ln_{a}*(bx^{2}+cx+d)) [/mm] . ich weiß jetz nur nich ob ich [mm] (bx^{2}+cx+dx) [/mm] auch ableiten muss? aber keine Quotientenregel oder? die brauch ich erst in der2. ableitung, stimmts?
Danke schonmal im Voraus
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Fr 18.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Osborne!
Da ist aber einiges etwas durcheinander geraten.
Zunächst kannst Du Deine(n) Funktion/Logarithmus zur Basis $a_$ in den natürlichen Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] umformen:
[mm]f(x) \ = \ \log_{a}\left(b*x^{2}+cx+d\right) \ = \ \bruch{\ln\left(b*x^{2}+cx+d\right)}{\ln(a)} \ = \ \bruch{1}{\ln(a)}*\ln\left(b*x^{2}+cx+d\right)[/mm]
Damit kannst Du nun gemäß [mm] $\left[ \ \ln(z) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{z}$ [/mm] die Ableitung bilden. Dabei musst Du in diesem Falle aber die innere Ableitung gemäß  Kettenregel berücksichtigen; also noch mit der Ableitung des Terms [mm] $b*x^{2}+cx+d$ [/mm] multiplizieren.
Gruß
Loddar
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