erste Ableitung bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 04:14 Di 25.08.2009 | | Autor: | hamma |
hallo, ich möchte die erste Ableitung bestimmen und dann die Steigung im Punkt(0,1) bestimmen. leider scheint mir die rechnung kompliziert und wollte wissen ob die rechnung soweit stimmt.
[mm] y=e^{\bruch{x-1}{y^2+1}}
[/mm]
[mm] y'=e^{\bruch{x-1}{y^2+1} }* (\bruch{x-1}{y^2+1})' [/mm]
y'= [mm] e^{\bruch{x-1}{y^2+1} }* \bruch{(y^2+1)-(x-1)*2yy'}{(y^2+1)^2}
[/mm]
y'= [mm] e^{\bruch{x-1}{y^2+1} } [/mm] * [mm] (\bruch{y^2+1}{(y^2+1)^2}-\bruch{(x-1)*2yy'}{(y^2+1)^2})
[/mm]
[mm] \bruch{y'}{e^{\bruch{x-1}{y^2+1} }} [/mm] + [mm] \bruch{(x-1)*2yy'}{(y^2+1)^2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{(y^2+1)}
[/mm]
[mm] y'(\bruch{1}{e^{\bruch{x-1}{y^2+1} }} [/mm] + [mm] \bruch{(x-1)*2y}{(y^2+1)^2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{(y^2+1)}
[/mm]
danach würde ich nach y' auflösen und die punkte(0,1) eingeben.
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> hallo, ich möchte die erste Ableitung bestimmen und dann
> die Steigung im Punkt(0,1) bestimmen. leider scheint mir
> die rechnung kompliziert und wollte wissen ob die rechnung
> soweit stimmt.
>
> [mm]y=e^{\bruch{x-1}{y^2+1}}[/mm]
Hallo,
st das eine Aufgabe aus der Schule?
Der Aufgabentext stimmt exakt?
Gruß v. Angela
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> hallo, ich möchte die erste Ableitung bestimmen und dann
> die Steigung im Punkt(0,1) bestimmen. leider scheint mir
> die rechnung kompliziert und wollte wissen ob die rechnung
> soweit stimmt.
>
> [mm]y=e^{\bruch{x-1}{y^2+1}}[/mm]
Ich habe auch erhebliche Zweifel an dieser
Aufgabenstellung.
Im angegebenen Punkt (0,1) ist die Gleichung
jedenfalls gar nicht erfüllt. Was für eine
"Steigung" soll man dann dort berechnen ?
LG Al-Chw.
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Hallo hamma!
Hier bietet sich das Verfahren des "logarithmischen Differenzierens" an.
Wende auf die Funktionsgleichung zunächst den [mm] $\ln(...)$ [/mm] an:
$$y \ = \ [mm] e^{\bruch{x-1}{y^2+1}}$$
[/mm]
[mm] $$\ln(y) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(e^{\bruch{x-1}{y^2+1}}\right)$$
[/mm]
[mm] $$\ln(y) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x-1}{y^2+1}$$
[/mm]
Nun auf beiden Seiten differenzieren.
Gruß vom
Roadrunner
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> Hier bietet sich das Verfahren des "logarithmischen
> Differenzierens" an.
Hallo,
das ist sehr hübsch, aber davon löst (0|1) die Gleichung auch nicht.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Di 25.08.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Angela!
> das ist sehr hübsch, aber davon löst (0|1) die Gleichung
> auch nicht.
Das nicht. Aber es zeigt einen Weg zu einer ziemlich eleganten Bestimmung der Ableitung (für welchen Punkt auch immer). 
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:16 Di 25.08.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> [mm]y=e^{\bruch{x-1}{y^2+1}}[/mm]
>Steigung im Punkt(0,1) bestimmen
Also muss doch für x NULL und für y EINS eingesetzt werden:
[mm]1=e^{\bruch{0-1}{1^2+1}}[/mm]
Wenn man das ausrechnet, stimmt die Gleichung allerdings nicht. Somit liegt der Punkt(0,1) nicht auf dem Graphen der Funktion - wie auch immer dieser Graph aussehen mag.
P.S.
Ich bin einerseits "beruhigt", wenn Angela oder Al-Chwarizmi eine Aufgabe auch nicht lösen können, und anderrerseits "amüsiert" es mich, dass sie dann daraus den Schluss ziehen, dass dann die Aufgabe falsch abgeschrieben sein muss.
Meiner Meinung nach gibt es durchaus Probleme, die die Menschheit noch nicht gelöst hat, ohne dass deshalb das Problem "falsch" ist. Es kann sich aber dennoch um ein "unlösbares" Problem handeln - wie es anscheinend auch hier der Fall ist.
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> P.S.
> Ich bin einerseits "beruhigt", wenn Angela oder
> Al-Chwarizmi eine Aufgabe auch nicht lösen können, und
> andererseits "amüsiert" es mich, dass sie dann daraus den
> Schluss ziehen, dass dann die Aufgabe falsch abgeschrieben
> sein muss.
Hallo rabilein,
allerdings haben weder Angela noch ich gesagt,
dass wir die Aufgabe nicht lösen könnten (mal
abgesehen vom Konflikt im Punkt (0/1)) -
aber erfahrungsgemäß lohnt es sich manchmal,
zuerst nach der exakten Aufgabenstellung zu
fragen, bevor man Zeit in die Beantwortung einer
Frage investiert, die einem nicht ganz koscher
erscheint
Gruß Al
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Di 25.08.2009 | | Autor: | hamma |
hallo,danke an alle die mir weiterhelfen wollten. die aufgabe stammt von einer alten klausur...ich habe die aufgabe nicht falsch abgeschrieben.die aufgabe lautet:
Bestimmen Sie die Steigung der Kurve [mm] y=e^{\bruch{x-1}{y^2+1}} [/mm] im Punkt(0|1) Berechnen Sie dafür zuerst y'= [mm] \bruch{dy}{dx}. [/mm] gruß markus.
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> hallo,danke an alle die mir weiterhelfen wollten. die
> aufgabe stammt von einer alten klausur...ich habe die
> aufgabe nicht falsch abgeschrieben.die aufgabe lautet:
>
> Bestimmen Sie die Steigung der Kurve
> [mm]y=e^{\bruch{x-1}{y^2+1}}[/mm] im Punkt(0|1) Berechnen Sie dafür
> zuerst y'= [mm]\bruch{dy}{dx}.[/mm] gruß markus.
Keine Geiß schleckt's weg: die Kurve geht nicht
durch diesen Punkt.
Ein möglicher Kurvenpunkt wäre z.B. (1/1) !
Dort komme ich auf die Steigung [mm] \frac{dy}{dx}=\frac{1}{2}
[/mm]
Gruß und schönen Abend !
Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:07 Di 25.08.2009 | | Autor: | hamma |
ok, ich habe auch [mm] \bruch{1}{2} [/mm] raus. klausuraufgaben machen auch fehler(-;
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> ok, ich habe auch [mm]\bruch{1}{2}[/mm] raus.
> klausuraufgaben machen auch fehler (-;
(bzw. die Leute, die Klausuraufgaben stellen...)
Für die Lehrkraft ist es jeweils ziemlich peinlich,
nach einer Klausur (oder schon, während die Klasse
noch an der Aufgabe rumrätselt) festzustellen,
dass ihr bei einer Aufgabenstellung ein läppischer,
aber sehr verwirrender Fehler passiert ist ...
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:56 Mi 26.08.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Für die Lehrkraft ist es ziemlich peinlich,
> nach einer Klausur festzustellen,
> dass ihr bei einer Aufgabenstellung ein Fehler passiert ist ...
Für einen Juristen ist so etwas dagegen um so erfreulicher. Er löst die Aufgabe genau so, wie sie gestellt ist - und kassiert dafür recht mühelos die volle Punktzahl.
Ich kann mich noch an folgende Aufgabe aus einer Klausur erinnern:
"In einer Urne sind 40 Kugeln.
Es wird mit Zurücklegen 12 Mal eine blaue, 18 Mal eine weiße, 11 Mal eine grüne, 25 Mal eine schwarze und 55 Mal eine rote Kugel gezogen.
Frage: Wie viele Kugeln befinden sich voraussichtlich in der Urne?"
Der Mathematiker rätselt womöglich lange rum, wie er hier rechnen soll. Für den mathematisch völlig ungebildeten Juristen dagegen ist die Lösung klar: Sie steht bereits im ersten Satz.
Und wenn er diese Lösung dann hinschreibt, wird er vor Gericht damit durchkommen, dass er dafür die volle Punktzahl erhält.
(Die Gegenseite könnte allerdings auf "offensichtlichen Irrtum" plädieren)
Richtig sollte die Frage übrigens lauten: "Wie viele schwarze Kugeln befinden sich voraussichtlich in der Urne?"
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