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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Mi 30.05.2012 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | Um σ^{2} bei bekanntem μ zu schätzen wird folgende Schätzfunktion betrachtet:
[mm] \sigma^{2}=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}{(Xi-\mu)}^2
[/mm]
Untersuchen Sie diese Schätzfunktion auf Erwartungstreue! |
ich bin nicht weit gekommen:
[mm] E(\sigma^{2})=E(\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}{(Xi-\mu)}^2)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{n}E(\summe_{i=1}^{n}{(Xi-\mu)}^2)
[/mm]
jetzt weiß ich nicht mehr so recht weiter, ich weiß vor allem nicht, was ich mit [mm] \mu [/mm] und dem Quadrat machen soll
[mm] =\bruch{1}{n}*n*{(\sigma^{2}-\mu)}^2
[/mm]
stimmt es so?
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Hallo,
> Um σ^{2} bei bekanntem μ zu schätzen wird folgende
> Schätzfunktion betrachtet:
> [mm]\sigma^{2}=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}{(Xi-\mu)}^2[/mm]
> Untersuchen Sie diese Schätzfunktion auf
> Erwartungstreue!
> ich bin nicht weit gekommen:
> [mm]E(\sigma^{2})=E(\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}{(Xi-\mu)}^2)[/mm] [mm]=\bruch{1}{n}E(\summe_{i=1}^{n}{(Xi-\mu)}^2)[/mm]
Benutze die Linearität von E.
Was ist [mm] E(X_i-\mu)^2 [/mm] ?
LG
> jetzt weiß ich nicht mehr so recht weiter, ich weiß vor
> allem nicht, was ich mit [mm]\mu[/mm] und dem Quadrat machen soll
> [mm]=\bruch{1}{n}*n*{(\sigma^{2}-\mu)}^2[/mm]
> stimmt es so?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Mi 30.05.2012 | | Autor: | kioto |
danke für die schnelle Antwort!
linearität ist ja
E(aX+bY)=aE(x)+bE(Y)
hier dann
[mm] E{(Xi-\mu)}^2=E{(Xi)}^2-{\mu}^2 [/mm]
so vielleicht?
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> danke für die schnelle Antwort!
> linearität ist ja
> E(aX+bY)=aE(x)+bE(Y)
> hier dann
> [mm]E{(Xi-\mu)}^2=E{(Xi)}^2-{\mu}^2[/mm] so vielleicht?
Falsch geraten.
Mit der Linearität solltest du die Summe unter dem Erwartungswert hervorholen.
Nochmal: Was ist [mm] E{(X_i-\mu)}^2=E{(X_i-\mu)}^2-[E(X_i-\mu)]^2?
[/mm]
LG
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mi 30.05.2012 | | Autor: | kioto |
> Mit der Linearität solltest du die Summe unter dem
> Erwartungswert hervorholen.
>
> Nochmal: Was ist
> [mm]E{(X_i-\mu)}^2=E{(X_i-\mu)}^2-[E(X_i-\mu)]^2?[/mm]
ist das vielleicht Varianz von Xi?
> LG
> >
>
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Hallo kioto,
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> > Mit der Linearität solltest du die Summe unter dem
> > Erwartungswert hervorholen.
> >
> > Nochmal: Was ist
> > [mm]E{(X_i-\mu)}^2=E{(X_i-\mu)}^2-[E(X_i-\mu)]^2?[/mm]
>
> ist das vielleicht Varianz von Xi?
Hmm, es ist doch [mm]E\left[(X_i-\mu)^2\right]=E\left[X_i^2\right]-(E[X_i])^2[/mm]
Nun beachte, dass die [mm]X_i[/mm] unabh. (und ident. verteilt) sind, dann hast du was?
Bist gleich fertig 
Gruß
schachuzipus
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