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Forum "Zahlentheorie" - erweiterter euklidischer Algor
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erweiterter euklidischer Algor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:32 Mo 03.07.2006
Autor: gini

Aufgabe
151x+69y=1

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich soll diese gleichung mit Hilfe des erweiterten euklidischen Algorithmus lösen. Ich habe irgendwie ein Brett vorm Kopf. Ich verstehe den einfach nicht. Kann mir das jemand erklären?

Den "normalen" euklidischen Algorithmus kann ich:

151= 2*69+13
69= 5*13+4
13= 3*4+1

Ich hoffe mir kann jemand helfen. drehe gleich durch!!!!

        
Bezug
erweiterter euklidischer Algor: fast schon fertig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 Mo 03.07.2006
Autor: statler

Hallo!

> 151x+69y=1
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Ich soll diese gleichung mit Hilfe des erweiterten
> euklidischen Algorithmus lösen. Ich habe irgendwie ein
> Brett vorm Kopf. Ich verstehe den einfach nicht. Kann mir
> das jemand erklären?
>  
> Den "normalen" euklidischen Algorithmus kann ich:
>  
> 151= 2*69+13
>   69= 5*13+4
>   13= 3*4+1
>  
> Ich hoffe mir kann jemand helfen. drehe gleich durch!!!!

Um Gottes Willen!

Jetzt einfach rückwärts einsetzen:
1 = 1*13 - 3*4 = 1*13 - 3*(69 - 5*13) = ...

Gruß aus HH-Harburg
Dieter

Bezug
                
Bezug
erweiterter euklidischer Algor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 Mo 03.07.2006
Autor: gini

Aufgabe
Ich versteh das nicht richtig....

Wenn ich jetzt habe

1=13-3*4= 13-3(69-5*13)=13-3(69-5*(151-2*69)

wie komme ich dann auf x und y??? Ich habe da echt ein Brett vorm Kopf
Bezug
                        
Bezug
erweiterter euklidischer Algor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:10 Mo 03.07.2006
Autor: Jan_Z

Hi Gini,
alles halb so wild:
151=2*69+13
69=5*13+4
13=3*4+1
So weit warst du ja schon. Nun Zurückeinsetzen:
ersetze 4 durch 69-5*13 und danach 13 durch 151-2*69 und dann vereinfache die Terme:
1=13-3*4=13-3*(69-5*13)=(151-2*69)-3*(69-5*(151-2*69))
  =151-2*69-3*69+15*(151-2*69)=151-5*69+15*151-30*69
  =16*151-35*69
Viele Grüße,
Jan
Bezug
                                
Bezug
erweiterter euklidischer Algor: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:52 Mo 03.07.2006
Autor: gini

Tausend Dank!!!! Ich habs kapiert.
Bezug
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