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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Mi 14.12.2016 | | Autor: | noglue |
| Aufgabe | | Auf wie viel Arten können die Buchstaben des Wortes SOMMERZEIT angeordnet werden, so dass das S vor dem T steht oder das T zwischen den beiden Ms steht oder die zwei Ms nach dem S stehen? |
Hallo zusammen,
ich habe Schwierigkeiten diese Aufgabe zu lösen bzw. weiß nicht so recht wie ich anfangen soll.
ich würde die Binomialkoeffizient verwendet:
Buchstabe S: [mm] \vektor{10 \\ 1}=10
[/mm]
Buchstabe O: [mm] \vektor{9 \\ 1}=9
[/mm]
M: [mm] \vektor{8 \\ 2}=28
[/mm]
E: [mm] \vektor{6 \\ 2}=15
[/mm]
R: [mm] \vektor{4 \\ 1}=4
[/mm]
Z: [mm] \vektor{3 \\ 1}=3
[/mm]
I: [mm] \vektor{2 \\ 1}=2
[/mm]
T: [mm] \vektor{1 \\ 1}=1
[/mm]
alles multiplizieren ergibt 28*15*4*3*2*1=10080 Gesamtzahl der Anordnungsmöglichkeiten
Jetzt muss man die Anordnungen ausschließen, die die Bedingungen aus der Aufgabe nicht erfüllen, aber wie mache ich es?
Könnte mir jemand da bitte weiterhelfen?
Dankeschön!
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SOMMERZEIT hat 10 Buchstaben, von denen M und E doppelt vorkommen. In Gedanken färben wir ein M und ein E rot, so dass wir sie voneinander unterscheiden können. Zunächst sollen dann z.B. [mm] SOM\red{ME}RZEIT [/mm] und [mm] SO\red{M}M\red{E}RZEIT [/mm] zwei verschiedene Wörter sein.
Auf diese Weise gibt es 10! Wörter. Bei der Hälfte aller Wörter kommt zuerst das rote und dann das normale M, diese sind aber letztlich - bis auf die Farbe - identisch mit den anderen. Also haben wir "tatsächlich" nur halb so viele Wörter. In denen kommt dann aber ebenfalls bei der Hälfte das rote vor dem normalen E, "tatsächlich" gibt es also von denen nur ebenfalls die Hälfte. Somit kann man 10!/4 = 907200 Wörter legen.
Das S kommt bei diesen Wörtern entweder vor oder nach dem T. Da keiner der beiden Buchstaben irgendwie bevorzugt ist, kommt bei der Hälfte dieser Wörter somit das S vor dem T, also bei 10!/8=453600 Wörtern.
Dabei ist aber unklar, ob das bei der Aufgabenstellung so gemeint ist. Evt. soll das S direkt vor dem T stehen. Falls das so gemeint ist, müssen wir so vorgehen: Wir kleben S und T zu ST zu einem Zeichen zusammen. Dann geben die obigen Überlegungen, dass es nur 9 Zeichen gibt, alles andere bleibt zunächst, und es gibt 9!/4=90720 Wörter.
Dies zunächst als Einstiegshilfe. Die nächsten Oder-Fälle kannst du dir nun selber überlegen, und zwar auch in beiden Varianten (direkt nebeneinander oder nicht).
Dann wird's gefährlich: Jetzt musst du noch alle Fälle aussondern, die du für die drei ODERs mehrfach gezählt hast. Das ist für die zweite Betrachtungsweise ganz einfach, weil sich diese gegenseitig ausschließen. Aber bei der ersten Betrachtungsweise würdest du z.B. das Wort SOMERTZEIM doppelt zählen...
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:16 Do 15.12.2016 | | Autor: | noglue |
danke nochmals für deine Hilfe.
ich habe mir jetzt folgendes überlegt:
erstmal habe ich die Anzahl der Möglichkeiten sodass T zwischen den beiden Ms liegt. Dabei habe ich MTM als einen Buchstabe gesetzt:
also habe dann
MTM: [mm] \vektor{8 \\ 1}=8
[/mm]
S: [mm] \vektor{x \\ y}=7
[/mm]
E: [mm] \vektor{5 \\ 2}=10
[/mm]
R: [mm] \vektor{3 \\ 1}=3
[/mm]
Z: [mm] \vektor{2 \\ 1}=2
[/mm]
I: [mm] \vektor{1 \\ 1}=1
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 20160 Möglichkeiten
dasselbe für wenn S vor dem beiden Ms steht:
20160
und wenn S vor dem T steht:
30240
also habe dann : 2*20160+30240=70560
Stimmt das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Sa 17.12.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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