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Forum "Algebra" - euklidischer Algorithmus
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euklidischer Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Do 02.06.2011
Autor: ebh

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Hallo,

ich habe in einem Buch gelesen, dass in einem euklidischen Ring ggT's existieren.Also der Wortlaut:" in einem euklidischen Ring existieren zu beliebigen Elementen a,b größte gemeinsame Teiler. Heißt das automatisch, dass wenn ein ggT existiert, der Ring euklidisch ist?

Und ist es richtig, dass in jedem euklidischen Ring der euklidische Algorithmus existiert?

Ich hoffe mir kann einer helfen

danke

        
Bezug
euklidischer Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:37 Do 02.06.2011
Autor: Teufel

Hi!

Nein, heißt es nicht. In faktoriellen Ringen gibt es auch immer den ggT von 2 zahlen und faktorielle Ringe sind ja im allgemeinen nicht euklidisch.
Kurz gesagt: Es gibt noch viel mehr Ringe als die euklidischen, in denen der ggT existiert!

Und ja, in jedem euklidischen Ring kann man den euklidischen Algorithmus durchführen, daher auch der Name.
Bezug
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