eulersche Funktion? < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Di 30.05.2006 | | Autor: | gini |
| Aufgabe | a) Berechnen sie d(x) und phi (x) für x= 42, 420 und 4200.
b) Zeigen Sie, dass gilt [mm] \summe{d|n} [/mm] 1/d = phi (n)/n. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
weiß nicht was ich hier machen soll
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:04 Di 30.05.2006 | | Autor: | gini |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass d(n) genau dann ungerade ist, wenn n ein Quadrat ist. Für
welche n ist o(n) ungerade? |
die muss ich auch noch machen und weiß nicht wie...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 Di 30.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo gini!
> Zeigen Sie, dass d(n) genau dann ungerade ist, wenn n ein
> Quadrat ist. Für
> welche n ist o(n) ungerade?
> die muss ich auch noch machen und weiß nicht wie...
Dann solltest du erstmal die Definitionen von $d(n)$ und $o(n)$ sagen, sonst kann dir keiner helfen! Schau doch mal in eure Vorlesungsunterlagen. Da muss das drinnen stehen.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 Di 30.05.2006 | | Autor: | ChriBue |
> a) Berechnen sie d(x) und phi (x) für x= 42, 420 und 4200.
> b) Zeigen Sie, dass gilt [mm]\summe{d|n}[/mm] 1/d = phi (n)/n.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> weiß nicht was ich hier machen soll
Also, bei a) setz doch einfach entspr. x in die Funktionen ein. d(x) ist doch die Anzahl der Teiler. x hat doch eine Primfaktorzerlegung und kann geschrieben werden als x= [mm] \produkt_{i=1}^{k} p_{i}^{e_{i}}. [/mm] d(x) ist dann doch definiert als d(x) = [mm] \produkt_{i=1}^{k} (e_{i} [/mm] + 1)
Nimm also die Potenzen jedes Primfaktors, addiere jeweils einen hinzu [mm] (e_{i} [/mm] + 1) und multipliziere sie. Bei x=42 ist das dann also d(42)=d(2*3*7) also mit den Potenzen 1. Addiere jeweils 1 dazu, dann multiplizieren ( 2*2*2 ) und damit ist d(42)=8
Die anderen Aufgaben analog, bei phi (x) auch mal die Definition anschauen und einsetzen.
Bei Aufgabe b) weiss ich auch noch nichts.
|
|
|
| |
|
Hallo,
also für Phi(x) gibt es folg. Regeln:
- Phi(x)=x-1 wenn x Primzahl
- Multiplikativität
- [mm] Phi(x^{k})=x^{k}-x^{k-1} k\in\IN
[/mm]
Also folgt z.B. für 42
[mm]Phi(42)=Phi(6*7)=Phi(2*3*7)=Phi(2)*Phi(3)*Phi(7)=1*2*6=12[/mm]
Viele Grüße
Daniel
|
|
|
| |
|
Was genau ist denn d(x)?
Grüße Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 Di 30.05.2006 | | Autor: | gini |
weiß ich auch nicht....
|
|
|
|
