e^x Funktion entlogarithmieren < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Do 17.02.2005 | | Autor: | joke |
Hallo Liebe Foren Gemeinde,
Ich habe ein Problem mit einer Funktion: [mm]x = -6e^{-\bruch{x}{6}}[/mm] um den x Wert zu berechnen muss ich an diesem Punkt denke ich entlogarithmieren (die Ausgangsfunktion habe ich 0 gesetzt um den Nullpunkt auszurechnen, die Funktion oben ist also genau die Stelle wo ich nicht mehr weiterkomme), sitze jetzt im Moment aber auf der Leitung wie ich das mache
Bitte um Hilfe, Liebe Grüße Joke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 Do 17.02.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo joke
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> Ich habe ein Problem mit einer Funktion: [mm]x = -6e^{-\bruch{x}{6}}[/mm]
Das heisst also, du sollst die Nullstellen der folgenden Funktion finden:
[mm] $f(x)=x+6e^{-\bruch{x}{6}}$
[/mm]
Die hat aber keine reellen Nullstellen!
es ist ja
[mm] $f'(x)=1-e^{-\bruch{x}{6}}$
[/mm]
[mm] $f''(x)=\bruch{1}{6}*e^{-\bruch{x}{6}}$
[/mm]
Die zweite Ableitung ist überall positiv, die 1. Ableitung hat bei $x=0_$ die einzige Nullstelle.
Somit hat $f(x)_$ bei $x=0_$ ihr globales Minimum!
$f(0)=6$
(Was auch heisst: $f(x) [mm] \ge [/mm] 6$ für alle x. 
Alles klar?
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 Do 17.02.2005 | | Autor: | joke |
Entschuldigung, da habe ich mich wohl etwas missverständlich ausgedrückt
die Ausgangsfunktion ist $ y = - [mm] (\bruch{x}{2} [/mm] + 3) . [mm] e^{-\bruch{x}{2}}$
[/mm]
ich habe die Nulstelle ausgerechnet indem ich y = 0 gesetzt habe und kam bis zu diesem Punkt:
$ x = [mm] -6e^{-\bruch{x}{6}} [/mm] $
jetzt weiß ich nicht mehr was ich da weitermachen kann, muss ich glaube ich entlogarithmieren, aber weiß nicht wie ich das mache
Bitte auf jeden Fall erklären wie ich eine [mm] e^x [/mm] Funktion enthlogaritmiere auch wenn mein Zwischenergebnis vielleicht falsch ist
Liebe Grüße Joke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Do 17.02.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber joke
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> die Ausgangsfunktion ist [mm]y = - (\bruch{x}{2} + 3) . e^{-\bruch{x}{2}}[/mm]
>
>
> ich habe die Nulstelle ausgerechnet indem ich y = 0 gesetzt
> habe und kam bis zu diesem Punkt:
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]x = -6e^{-\bruch{x}{6}}[/mm]
>
Das kann ich überhaupt nicht nachvollziehen. Kannst du bitte mal den Rechenweg zeigen?
Ich würde das jedenfalls so lösen:
$y = - [mm] (\bruch{x}{2} [/mm] + 3) * [mm] e^{-\bruch{x}{2}}$
[/mm]
$0=- [mm] (\bruch{x}{2} [/mm] + 3) * [mm] e^{-\bruch{x}{2}}$
[/mm]
Ein Produkt ist Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist.
[mm] $e^{-\bruch{x}{2}}=0$ [/mm] hat keine Lösung, für den anderen Faktor erhalte ich die Gleichung:
[mm] $\bruch{x}{2} [/mm] + 3=0$
Mit der Lösung $x=-6_$
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Do 17.02.2005 | | Autor: | joke |
Hallo Paul,
ich habe die funktion
$ y = - [mm] (\bruch{x}{2} [/mm] + 3) . [mm] e^{-\bruch{x}{6}} [/mm] $
in diese umgewandelt
[mm] $-\bruch{x}{2} [/mm] - [mm] 3e^{-\bruch{x}{6}}$
[/mm]
das war anscheinend der Fehler ... habe die alte Regel (sollte man eigentich wissen ;) ) Punkt vor Strich nicht beachtet in der Eile
trotzdem steht noch eine andere Frage, in der Schule haben wir einmal irgend etwas gelernt mit [mm] e^x [/mm] in eine lnx Funktion zu enthlogaritmieren
es geht ja mit lnx auch Beispiel: $ 1 = lnx $ dann ist $x = [mm] e^{1}$
[/mm]
das muss ja umgekehrt auch irgendwie gehen, das war eigentlich meine Ausgangsfrage, wie kann ich diese Funktion
$ x = [mm] -6e^{-\bruch{x}{6}} [/mm] $
entlogaritmieren, ich hoffe es ist verständlich
Liebe Grüße Joke
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also:
y=-6*e ^ [mm] \frac{-x}{6} [/mm] dividiert durch 6
[mm] \frac{-y}{6} [/mm] = e^(-x/6) logarithmieren
ln [mm] \frac{-y}{6} [/mm] = -x/6 mit 6 multiplizieren
6* ln [mm] \frac{-y}{6} [/mm] = -x mit (-1= multiplizieren
-6* ln [mm] \frac{-y}{6} [/mm] = x
sorry für die Form, hab mich noch nicht so mit dem Formeleditor beschäftigt, Lösung sollte aber stimmen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:52 Do 17.02.2005 | | Autor: | joke |
Danke :) jetzt habe ich es glaube ich kapiert, hätte das enthlogaritmieren in meinem Beispiel ja gar nicht gebraucht, naja wenigstens weiß ich jetzt wie es funktioniert
Danke an Paul und Oliver
Liebe Grüße Joke
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