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Hallo an alle,
ich versuche gerade die Parameter eines ARIMA-Modells mit Hilfe der Maximum-Likelihood-Methode zu schätzen. Da der Stichprobenumfang sehr klein ist, muss ich hierbei auf die exakte Maximum-Likelihood-Methode zurückgreifen, allerdings durchschau ich diese nicht ganz.
Aber erst einmal zum Modell: es handelt sich dabei um ein ARIMA (2,1,2)-Modell und es wird eine Normalverteilung angenommen. Mit Blick auf die bedingte Maximum-Likelihood-Methode könnte ich dabei ja über den Prognosefehler das ARIMA-Modell direkt in die Logverteilung einfließen lassen:
[mm] L=-n/2*log(2\pi\delta^2)-1/2*log(\delta^2)-1/(2\delta^2)\summe_{i=1}^{n}e(t)^2
[/mm]
e(t) ist dabei der Prognosefehler, der sich aus dem tatsächlichen Stichprobenwert minus dem ARIMA-Modell ergibt. Über eine Optimierung kann ich die AR- und MA-Komponenten ja dann ermitteln. (Ist dieser Ansatz schon einmal richtig?)
In der exakten Maximum-Likelihood-Funktion wird dagegen nun mit der Varianz-Kovarianzmatrix [mm] \gamma [/mm] gearbeitet.
[mm] L=-n/2*log(2\pi\delta^2)-1/2*log(\gamma)-1/(2\delta^2)\gamma^{-1}x^{T}x
[/mm]
Die Herleitung der Likelihood-Funktion klappt auch, allerdings bleibt mir verschlossen, wie ich die gesuchten Parameter für das ARIMA-Modell in die Varianz-Kovarianzmatrix einfließen lasse oder diese da dann irgendwie heraus ermitteln kann. Die Bücher und Internet helfen mir nicht weiter (ich brauche meistens auch ein Umsetzungsbeispiel um es zu verstehen - das gibt es leider nicht) Gibt es evtl. noch einen anderen Lösungsweg für die exakte Maximum-Likelihood-Methode, der evtl. dem der bedingten ähnelt.
Danke schon einmal für Anmerkungen und Hilfestellungen.
VG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 18.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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