existenz des Grenzwertes < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Di 14.03.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute angenommen ich hab die Funktion [mm] f(x)=x^2 [/mm] für alle [mm] x\in\IR \backslash\{2\}
[/mm]
diese funktion ist doch stetig oder?
weiß einer, wie kann man das genau beweisen? würde man [mm] x\in\IR [/mm] wählen, könnte man sagen, dass ist die Komposition der Identiätsfunktion mit sich selbst, aber kann man das hier auch sagen?
danke schonmal im voraus.. gruß ari :)
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Hallo AriR,
entschuldige meine erste falsche Antwort.
Aber Konkret, wende einfach das normale [mm] $\epsilon-\delta$ [/mm] Stetigkeitskriterium an. Das hilft Dir dabei.
--
Gruß
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Di 14.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hallo!
Warum ist denn die Funktion auf [mm] \IR\setminus\{2\} [/mm] unstetig? Schließlich gibt es um jeden Punkt aus der Definitionsmenge eine Kugel, auf der die Funktion stetig ist. Und wie soll man den Punkt 2 näher betrachten, der liegt ja außerhalb der Definitionsmenge?
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:47 Di 14.03.2006 | | Autor: | kretschmer |
Hallo dormant,
tatsache, mein Fehler. Danke für die Information. Natürlich, wenn der Definitionsbereich entsprechend eingeschränkt ist, sollte das einem nichts kaputt machen.
So ich hoffe jetzt mache ich keinen Fehler  .
Momentan bin ich mir auch nicht sicher, ob man das nicht einfacher über das Folgenkriterium zeigen kann.
--
Gruß
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Di 14.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Mit dem Folgenkriterium zeigst du höchstens, dass man die Funktion auf ganz [mm] \IR [/mm] stetig vortsetzen kannst, weil sie ja bei 2 auf jeden Fall stetig ist.
Ich habs nicht wirklich ernsthaft überlegt, aber ich kann blind wetten, dass die untersuchte Funktion stetig ist. Die 2 kommt nicht als kritischer Punkt in Frage, weil für den die Funktion nicht definiert ist. Bei 2 kann sie weder stetig, noch unstetig sein und sonst ist sie auf dem ganzen Defintionsbereich stetig, also ist sie stetig. Oder täusche ich mich?
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 Di 14.03.2006 | | Autor: | kretschmer |
Hallo,
ich bezweifel, dass man dies nicht auch mit dem Folgenkriterium zeigen kann, da wie Du schon sagtest, da die zwei Teilintervalle des Definitionsbereiches offen sind. Ich meine man kann ja über das Folgenkriterium das für einen einzelnen Punkt zeigen, den man vielleicht nicht genauer spezifiziert, da man eine Aussage für alle Punkte haben will. Wenn es für alle Punkte gilt, selbst ohne, dass die 2 im Definitionsbereich enthalten ist, dann ist es ja auch egal, dass man zusätzlich noch die 2 hereinnehmen könnte.
--
Gruß
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Di 14.03.2006 | | Autor: | AriR |
welches folgenkriterium meint ihr genau??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Di 14.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Das ist eigentlich sogar eine Definition von Stetigkeit:
f an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] stetig [mm] \gdw
[/mm]
[mm] \gdw \limes_{x\rightarrow x_{0}}f(x)=f(x_{0}) [/mm] für eine beliebige Folge die gegen [mm] x_{0} [/mm] konvergiert.
Gruß,
dormant
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