explizite Form < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:00 Mi 06.07.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo lieber Mathematiker/in,
Ich brauche eure Hilfe. ( Ich weiß nicht ob diese Aufgabe hier gehört)
VIELEN DANK
Seien [mm] a_{1},a_{2},a_{3} [/mm] reele Zahlen und sei für [mm] n\ge [/mm] 4
[mm] a_{n}=a_{n-1}-a_{n-2}+a_{n-3} [/mm] rekursiv definiert. Bestimmen Sie die explizite (nur von n und [mm] a_{1},a_{2},a_{3} [/mm] abhängige) Form des algemeinen Gliedes [mm] a_{n}. [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:11 Mi 06.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Neco
schreib einfach mal a4,a5,a6,a7 hin, dann bist du fast fertig!
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:11 Mi 06.07.2005 | | Autor: | NECO |
> Seien [mm]a_{1},a_{2},a_{3}[/mm] reele Zahlen und sei für [mm]n\ge[/mm] 4
> [mm]a_{n}=a_{n-1}-a_{n-2}+a_{n-3}[/mm] rekursiv definiert.
> Bestimmen Sie die explizite (nur von n und
> [mm]a_{1},a_{2},a_{3}[/mm] abhängige) Form des algemeinen Gliedes
> [mm]a_{n}.[/mm]
Ok. Ich mache was du mir sagst.
[mm] a_{4}=a_{3}-a_{2}+a_{1}
[/mm]
[mm] a_{5}=a_{4}-a_{3}+a_{2}
[/mm]
[mm] a_{6}=a_{5}-a_{4}+a_{3}
[/mm]
[mm] a_{7}=a_{6}-a_{5}+a_{4}
[/mm]
und was soll ich jetz machen.  .
Ich verstehe analysis nicht so. Danke
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Hallo NECO!
> [mm]a_{4}=a_{3}-a_{2}+a_{1}[/mm]
> [mm]a_{5}=a_{4}-a_{3}+a_{2}[/mm]
> [mm]a_{6}=a_{5}-a_{4}+a_{3}[/mm]
> [mm]a_{7}=a_{6}-a_{5}+a_{4}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und nun setz' doch mal in [mm] $a_5$ [/mm] den Term für [mm] $a_4$ [/mm] ein:
[mm] $a_5 [/mm] \ = \ [mm] a_4 [/mm] - [mm] a_3 [/mm] + [mm] a_2 [/mm] \ = \ [mm] \left(a_3-a_2+a_1\right) [/mm] - [mm] a_3 [/mm] + [mm] a_2 [/mm] \ = \ ...$
Und so machst Du das mal z.B. bis [mm] $a_9$ [/mm] !
Dann sollte Dir eine gewisse Gesetzmäßigkeit auffallen ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 05:40 Fr 15.07.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo lieber Mathematiker/in,
Ich habe jetzt ein Problem. Ich hoffe jemand hilft mir.
Ich habe alles eingesetz uzw. am ende habe ich dann so eien Folge raus
[mm] a_{4}=a_{3}-a_{2}+a_{1}
[/mm]
[mm] a_{5}=a_{4}-a_{3}+a_{2}
[/mm]
[mm] a_{6}=a_{5}-a_{4}+a_{3}
[/mm]
[mm] a_{7}=a_{6}-a_{5}+a_{4}
[/mm]
[mm] a_{8}=a_{7}-a_{6}+a_{5}
[/mm]
[mm] a_{9}=a_{8}-a_{7}+a_{6}
[/mm]
[mm] a_{10}=a_{9}-a_{8}+a_{7}
[/mm]
so wenn ich jetz so alles weiter einsetze. dann kommt so was raus
[mm] a_{5}=a_{1}
[/mm]
[mm] a_{6}=a_{2}
[/mm]
[mm] a_{7}=a_{3}
[/mm]
[mm] a_{8}=a_{4}
[/mm]
[mm] a_{9}=a_{5}=a_{1}
[/mm]
also dann sieht die Folgenglieder so aus.
[mm] a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{1},a_{2}....
[/mm]
Ich finde seid 2 tagen die explizite Form nicht. Ich brauche schnell hilfe bitte. Ich danke im Voraus. Es wir mir helfen wenn jemand die explizite Form zeigt. Und wie man drau kommt? Ich habe So Zahlen eingesetz ging auch nicht. Ich habe versucht so zu machen
[mm] a_{n}=a_{1}\*(n-1) \*d
[/mm]
d kann ich nicht so finden. Ich hoffe jemand hilft mir.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:53 Fr 15.07.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo NECO!
Du hast doch alles richtig gemacht und bist quasi fertig. Die explizite Formel für $n [mm] \in \IN$ [/mm] lautet also:
[mm] $a_n [/mm] = [mm] \left\{ \begin{array}{ccc} a_1 & , & n \equiv 1 \pmod{4},\\[5pt] a_2 & , & n\equiv 2 \pmod{4},\\[5pt] a_3 & , & n \equiv 3 \pmod{4},\\[5pt] a_3-a_2+a_1 & , & n \equiv 0 \pmod{4}. \end{array} \right.$ [/mm]
Viele Grüße
Julius
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