explizite und rekursive Gleich < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 So 09.10.2005 | | Autor: | picchio |
Hallo an alle Matheprofis....
ich hab mein ABI 1990 gemacht und bin auch in Mathe bis einschließlich 10. Klasse fit, aber jetzt hat mich mal eine kleine Freundin um Hilfe in Mathe 11. Klasse gebeten und schon "versage" ich bei den einfachsten Fragen *lach* Ich hoffe, jemand von Euch kann mir auf die Sprünge helfen???
Die Aufgabe lautet:
Gib für die Folge das allgemeine Glied a n sowie die Rekursionsgleichung an.
a) - 1/2, -1/3, -1/4, -1/5, -1/6 ....
die Lösung soll sein: EXPLIZIT => a n= - 1 / n+1
(kann ich auch nachvollziehen)
REKURSIV dann => a n+1 = a n * n+1/n+2
ich hab keinen Schimmer, wo die das herhaben *seufz*
oder b)
1, 8, 27, 64....
explizit: a n = n³ (logisch nachvollziehbar)
rekursiv: a n+1= a n + 3n² + 3n+1
Wer kann mir heute bis 18 Uhr eine Lösung für mein Problem geben??
Morgen steht die Klausur zu dem Thema an.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich sag schon mal vielen Dank im Voraus.
Liebe Grüße
Kerstin
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Hallo Kerstin!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Aufgabe lautet:
> Gib für die Folge das allgemeine Glied a n sowie die
> Rekursionsgleichung an.
> a) - 1/2, -1/3, -1/4, -1/5, -1/6 ....
>
> die Lösung soll sein: EXPLIZIT =>
[mm]a_n= -\bruch{1}{n+1}[/mm]
> (kann ich auch nachvollziehen)
> REKURSIV dann =>
[mm] [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] a_n *\bruch{n+1}{n+2}
[/mm]
Du fängst mit der expliziten Darstellung an, also
[mm]a_{n+1}=-\bruch{1}{(n+1)+1}=-\bruch{1}{n+2}[/mm]
Dadrin müssen wir jetzt den Vorgänger [mm]a_n[/mm] "wiederfinden", bzw. "brutal" reinschreiben, hier also erweitern:
[mm]...=-\bruch{(n+1)}{(n+2)*(n+1)}=\blue{-\bruch{1}{n+1}}*\bruch{n+1}{n+2}=\blue{a_n}*\bruch{n+1}{n+2}[/mm]
> oder b)
> 1, 8, 27, 64....
>
> explizit:
[mm]a_n = n^3[/mm]
(logisch nachvollziehbar)
> rekursiv:
[mm]a_{n+1}= a_n+3n^2+3n+1[/mm]
Wieder der gleiche Ansatz mit der expl. Darstellung: Versuch, das vorherige [mm]a_n[/mm] wiederzufinden.
[mm]a_{n+1}=(n+1)^3=(n^2+2n+1)*(n+1)=n^3+2n^2+n+n^2+2n+1=
\blue{n^3}+3n^2+3n+1=\blue{a_n}+3n^2+3n+1[/mm]
mfg
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 So 09.10.2005 | | Autor: | picchio |
Hallo Daniel, vielen Dank für Deine ausführlichen Berechnungen. JETZT hab ich auch wieder DIE Erleuchtung bekommen :-D Ist wirklich ganz einfach! Aber im Mathebuch selber steht dazu keine Berechnung drin und meine "Schülerin" hatte dazu auch keine Aufzeichnungen. Ich wünsche Dir noch einen schönen Sonntag 
Liebe Grüße
Kerstin
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