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| Aufgabe | Die Funktion [mm] f(x)=2e^x [/mm] - 2 ist auf Definitions- und Wertebereich, das Verhalten für große X-Werte, Nullstellen,Extremstellen zu untersuchen und darzustellen.
Berechne die Tangente an der Funktion, welche durch den Ursprung verläuft. |
bitte um hilfe!!!
soweit bin ich:
1.) Ableitungen
f'(x)= [mm] 2e^x
[/mm]
f''(x)= [mm] 2e^x
[/mm]
f'''(x)= [mm] 2e^x
[/mm]
2.)definitionsbereich
D=R
3.)Nustellen f(x)=0
[mm] e^x=0
[/mm]
(0/-2)
Überfordert bin ich bei deim wertebereich,den extremwerten und der tangente!!
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Hi, Zahlenfresser,
> Die Funktion [mm]f(x)=2e^x[/mm] - 2 ist auf Definitions- und
> Wertebereich, das Verhalten für große X-Werte,
> Nullstellen,Extremstellen zu untersuchen und darzustellen.
> Berechne die Tangente an der Funktion, welche durch den
> Ursprung verläuft.
> soweit bin ich:
> 1.) Ableitungen
> f'(x)= [mm]2e^x[/mm]
> f''(x)= [mm]2e^x[/mm]
> f'''(x)= [mm]2e^x[/mm]
Richtig!
> 2.)definitionsbereich
> D=R
Alles klar!
> 3.)Nustellen f(x)=0
> [mm]e^x=0[/mm]
Der Ansatz ist falsch, hätte auch keine Lösung! Vielleicht hast Du Dich aber nur vertippt, weil ja nach Umformung des Ansatzes [mm] e^{x} [/mm] = 1 rauskommt.
> (0/-2)
Kann keine Nullstelle sein: Da müsste die y-Koordinate 0 sein!
Nullstelle: x=0; Schnittpunkt mit der x-Achse: N(0;0).
> Überfordert bin ich bei deim wertebereich,den
> extremwerten und der tangente!!
Wertebereich: Da die Funktion mit der Gleichung [mm] y=e^{x} [/mm] den Wertebereich [mm] \IR^{+} [/mm] hat, ebenso die Funktion y= [mm] 2*e^{x}
[/mm]
und der Graph der Funktion [mm] y=2e^{x} [/mm] - 2 aus Letzterer durch VERSCHIEBUNG des Graphen um 2 L.E. NACH UNTEN hervorgeht, hat Deine Funktion den Wertebereich: W = ]-2; [mm] \infty[.
[/mm]
Extremwerte gibt es keine, da der Graph Deiner Funktion in der gesamten Definitionsmenge echt monoton wächst und auch keine Randextrema auftreten.
Tangente im Usprung (wie weiter oben berechnet wurde, ist N(0;0) ein Punkt, der zum Graphen gehört):
Steigung [mm] m_{t} [/mm] = f'(0) = [mm] 2e^{0} [/mm] = 2*1 = 2
Daher: t: y = 2x
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Do 11.01.2007 | | Autor: | peu |
Hallo, damit man nicht mit dem exponenten durcheinander kommt stelle ich [mm] um:-2+2e^x=f(x)
[/mm]
also du hast bereits den Definitionsbereich, Ableitungen und die Nullstelle richtig aufgestellt.
Der werrtebereich beschreibt, welche minimalen bzw maximalen werte y annehmen kann also musst du dir anschauen, welche die sind. Es hilft hier zuerst den Grenzwert für grosse X zu berechnen. für x->+unendlich folgt, dass [mm] -2+2e^x [/mm] auch getgen +unendlich strebt, weil je grösser das x ist desto ungewichtiger das -2.der wertebereich: Hier hast du [mm] -2+2e^x... [/mm] der funktionswert nähert sich zwr der -2, aber [mm] 2e^x [/mm] wird nie null( bestätigung durch den Limes gegen -unendlich). also folgt für den werrtebereich der limes gegen +und-unendlich: ]-2;+unendlich[... Extrema besitzt die funktion keine, da weder die 1. noch die 2. ableitung je null werden können.und die tangente. für die tangente gilt : y=m*x+t
m=f`(x) => y=f`(x)*x+t und du hast die angabe dass die tangente durch den ursprung gehen soll=> T(0)=0.. also folgt: [mm] 2e^x [/mm] *x+t=y-- wenn du nun den punkt (o/0) einsetzt folgt, dass t=0 ist.. also ist die tangentengleichung: [mm] T(x)=(2e^x [/mm] )*x
Ich hoffe ich konnte helfen, bei unklarheitan einfach fragen
mfg peu
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