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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 So 06.11.2005 | | Autor: | salicia |
Hallo, ich habe mal wieder ein kleines Problem. Folgende Aufgabe kann und kann ich nicht lösen. Allerdings ist mir das Ergebnis bekannt, weiß bloß nicht, wie ich dahinkommen soll.
Also:
Unter günstigen Bedingungen haben Wanderratten eine Generationszeit von 45 Tagen.
a) Wie groß wäre eine Population von 10 Wanderratten nach 3 Monaten, nach einem Jahr? (habe ich lösen können)
b) Wieviele Monate dauert es, bis eine Population von 80 000 000 erreicht würde? Löse durch porbieren. (habe ich ebenfalls lösen können)
c) Um wieviel Prozent nimmt die Population pro Monat zu?
Bei c komme ich nicht weiter. ich weiß nicht wie ich das rechnen soll. Ich habe eine Formel bekommen (Wn = W0 * q hoch n -30/45 => die 45 Wurzel aus q hoch 30). Ich kann damit nicht so viel anfangen. Ich weiß nur, dass etwas mit 58,... rauskommen soll. Aber ich komme einfach nicht darauf. Vielleicht könnte mir ja jemand bei meinem Problem helfen.
Vielen Dank schon einmal im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:01 Mo 07.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch das mit den 2*45 Tagen geschafft, obwohl ich nicht verstehe, wie man das nur mit der Generationszeit ausrechnen kann, wenn man nicht weiss, wieviel Ratten eine neue Generation hat. Wenn jede Mutter 2 Junge hat, und jede Frau genau einen Mann, dann sind es nach 45 Tagen 20 Ratten, Wahrscheinlich meinst du die Verdopplungszeit und nicht die "Generationszeit? nach N mal 45 Tagen sind es dann 10*2^(N) nach n Tagen sind es
[mm] 2^{n/45}. [/mm] So hast du doch wohl gerechnet. Wenn jetzt n nicht durch 45 teilbar ist gilt diese Gesetz immer noch. Also für 30 Tage [mm] 10*2^{30/45}.
[/mm]
Das entspricht deiner Formel für n Tage [mm] Wn=W0*2^{n/45} [/mm] Wn die Zahl nach n Tagen, W0 die Zahl am Anfang. Das Verhältnis von Wn/W0 ergibt dann die Vergrößerung also Endzahl/Anfangszahl oder
Endprozentzahl/Anfangsprozentzahl mit Anfangsprozentzahl=100. Also da [mm] 2^{30/45}= [/mm] 1,587.. sind es nach 30 Tagen 1,587..*100% der Zuwachs ist also 58,7..%
Es ist spät, ich hoff es ist trotzdem noch ziemlich klar
Gute Nacht leduart
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